LIczyby zesopolne zadanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
aras189
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 13 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wejcherowo
Podziękował: 57 razy

LIczyby zesopolne zadanie

Post autor: aras189 »

Witam mam obliczyc takie zadanie mam postac trygometryczna (-1+ i) i do potego 25 jak to obliczyc dzieki za wszystkie odp.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

LIczyby zesopolne zadanie

Post autor: klaustrofob »

postać trygonometryczna tej liczby: \(\displaystyle{ -1+i=\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})}\) stąd, ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ (-1+i)^{25}=(\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}))^{25}=4096\sqrt{2}(\cos\frac{75\pi}{4}+i\sin\frac{75\pi}{4})=-4096+4096i}\)
aras189
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 13 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wejcherowo
Podziękował: 57 razy

LIczyby zesopolne zadanie

Post autor: aras189 »

super a Bys mogl mi to wytumaczyc troche skd sie wziol pierwiastek z 2 i 3 pi do potegi 4?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

LIczyby zesopolne zadanie

Post autor: klaustrofob »

liczbie -1+i odpowiada wektor [-1,1]. jest on nachylony do osi OX pod kątem \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\) - jego koniec leży na prostej y=-x w II ćw. długość tego wektora, czyli moduł liczby jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
aras189
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 13 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wejcherowo
Podziękował: 57 razy

LIczyby zesopolne zadanie

Post autor: aras189 »

hmm oki dzieki
ODPOWIEDZ