równania z liczbami zespolonymi

[wujo]

czy ktos moze mi pomoc rozwiazać równanie \(\displaystyle{ z^4-3z^2+3+i=0}\) z gory dziekuje

[juzef]

Czy to nie jest równanie dwukwadratowe?

[Tomasz Rużycki]

To jest równanie bikwadratowe. Pozstaw sobie \(\displaystyle{ \varphi = z^2}\), a dalej jak normalne równanie kwadratowe w liczbach zespolonych.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[wujo]

wszystko ok ja podstawiam za z2 jakąs inna zmienną tylko ze nie wiem co pózniej zrobić bo mi wychodzi jakaś dziwna delta i poza tym nie wiem co zrobic z tym i tym równaniu
jakbyście mogli mi napisać rozwiazanie to bymn byl wdzięczny z gory dzieki

[Tomasz Rużycki]

Niech \(\displaystyle{ \alpha = z^2}\). Wtedy nasze równanie przybiera postać:

\(\displaystyle{ \alpha^2-3\alpha +3 +i=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = -3-4i=(1-2i)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\pm(1-2i)}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{3-1+2i}{2}\vee \alpha = \frac{3+1-2i}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 1+i\vee \alpha = 2-i}\)

Wracając do wyjściowej postaci:

\(\displaystyle{ z^2=1+i\vee z^2=2-i}\)

Pierwiastki z powyższych liczb policz sobie ze wzoru De'Moivre'a.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[wujo]

dzieki bardzo pozdrawiam

[ Dodano: Sob Paź 01, 2005 19:14 ]
słuchaj mam jeszcze jedną prosbe moglbyś zobaczyć na topik równania z liczbami zespolonymi i powiedziec mi jakie figury ci wyszly albo co ci wyszlo bo ja to zrobilem ale nie jestem pewien pozdrawiam i z góry dzieki