Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \tan z = 2-i}\)
Równanie
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie
Sprobuj skorzystac z faktu, ze :
\(\displaystyle{ \sin z=\frac{1}{2i}\left( e^{iz}-e^{-iz} \right)\\
\cos z=\frac{1}{2}\left( e^{iz}+e^{-iz} \right)\\
\tan z=\frac{1}{i}\left( \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{e^{iz}+e^{-iz}} \right)=
\frac{1}{i}\left( \frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}\right)\\
\frac{1}{i}\left( \frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1} \right)=(2-i)\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2-i)i\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2i+1)\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2i+1)\\
e^{2iz}-1=(2i+1)(e^{2iz}+1)\\}\)
Dalej posegregowac i policzyc... POZDRO
\(\displaystyle{ \sin z=\frac{1}{2i}\left( e^{iz}-e^{-iz} \right)\\
\cos z=\frac{1}{2}\left( e^{iz}+e^{-iz} \right)\\
\tan z=\frac{1}{i}\left( \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{e^{iz}+e^{-iz}} \right)=
\frac{1}{i}\left( \frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}\right)\\
\frac{1}{i}\left( \frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1} \right)=(2-i)\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2-i)i\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2i+1)\\
\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=(2i+1)\\
e^{2iz}-1=(2i+1)(e^{2iz}+1)\\}\)
Dalej posegregowac i policzyc... POZDRO