a) \(\displaystyle{ A=\{z C : ft| \frac{z-1}{z-2} \right| qslant 1\}}\)
bardziej od wyniku interesuje mnie metoda. Więc wdzięczny będę za brak skrótów myślowych.
naszkicować zbiór
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 5 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
naszkicować zbiór
\(\displaystyle{ \Rightarrow |z-1|=|z-2|}\)
czyli odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od 1 jest taka sama, jak od 2 - czyli szukany zbiór to prosta \(\displaystyle{ x=1,5}\) (przy założeniu, że \(\displaystyle{ z=x+iy}\)).
czyli odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od 1 jest taka sama, jak od 2 - czyli szukany zbiór to prosta \(\displaystyle{ x=1,5}\) (przy założeniu, że \(\displaystyle{ z=x+iy}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 5 razy
naszkicować zbiór
no zbiór to raczej półpłaszczyzna a lewo od x=1.5 Ale wielkie dzięki.
a jakbym miał |z|-Re(z)
a jakbym miał |z|-Re(z)
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 5 razy
naszkicować zbiór
a teraz coś nowego....dawno to było i nie pamiętam:
\(\displaystyle{ \frac{ ft| z+i-1\right| }{ ft| z+2i\right| } qslant 1 \ \ \frac{\pi}{6} qslant arg( \frac{z}{i} ) qslant \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft| z+i-1\right| }{ ft| z+2i\right| } qslant 1 \ \ \frac{\pi}{6} qslant arg( \frac{z}{i} ) qslant \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
naszkicować zbiór
\(\displaystyle{ |z+i-1|\geqslant |z+2i|\\
z=x+yi\\
|(x-1)+i(y+1)|\geqslant |x+i(y+2)|\\
\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2} qslant \sqrt{x^2+(y+2)^2}\\
(x-1)^2+(y+1)^2 qslant x^2+(y+2)^2\\
x^2-2x+1+y^2+2y+1 qslant x^2+y^2+4y+4\\
-2x+2y+2 qslant 4y+4\\
-x+y+1 qslant 2y+2\\
-x-1 qslant y\\
y\leqslant -x-1}\)
Ten przedzial juz raczej wiadomo jak narysowac Co do zmian kata, to:
\(\displaystyle{ \mbox{arg} ft(\frac{z}{i}\right)=
\mbox{arg} (-iz)=
\mbox{arg}(-i(x+iy))=
\mbox{arg}(-ix-i^2y)=
\mbox{arg}(y-ix)\\}\)
Odnajdujesz ten punkt i zakreslasz od niego jak od srodka ukladu wspolrzednych proste \(\displaystyle{ \pi}\), \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) i to co pomiedzy nimi jest zakresem zmian kata. Na koncu znajdujesz wspolny obszar. POZDRO
z=x+yi\\
|(x-1)+i(y+1)|\geqslant |x+i(y+2)|\\
\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2} qslant \sqrt{x^2+(y+2)^2}\\
(x-1)^2+(y+1)^2 qslant x^2+(y+2)^2\\
x^2-2x+1+y^2+2y+1 qslant x^2+y^2+4y+4\\
-2x+2y+2 qslant 4y+4\\
-x+y+1 qslant 2y+2\\
-x-1 qslant y\\
y\leqslant -x-1}\)
Ten przedzial juz raczej wiadomo jak narysowac Co do zmian kata, to:
\(\displaystyle{ \mbox{arg} ft(\frac{z}{i}\right)=
\mbox{arg} (-iz)=
\mbox{arg}(-i(x+iy))=
\mbox{arg}(-ix-i^2y)=
\mbox{arg}(y-ix)\\}\)
Odnajdujesz ten punkt i zakreslasz od niego jak od srodka ukladu wspolrzednych proste \(\displaystyle{ \pi}\), \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) i to co pomiedzy nimi jest zakresem zmian kata. Na koncu znajdujesz wspolny obszar. POZDRO