Mając \(\displaystyle{ z=a+bi}\) znajdź:
\(\displaystyle{ \sqrt{z}}\)
nie chodzi mi o samo podanie wzorów, tylko również ich wyporwadzenie
pierwiastek kwadratowy
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
pierwiastek kwadratowy
pierwiastkami kwadratowymi z liczby \(\displaystyle{ z}\) są takie liczb \(\displaystyle{ c_1,c_2}\) że \(\displaystyle{ c_1^2=z}\) i \(\displaystyle{ c_2^2=z}\)
\(\displaystyle{ c=d+ei}\)
zatem \(\displaystyle{ c^2=(d+ei)^2=d^2+2dei+b^2}\)
zatem aby wyliczyć pierwiastki musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2+e^2=a\\2dei=bi\end{cases}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2+e^2=a\\2de=b\end{cases}}\)
otrzymasz dwa rozwiązania tego układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} d_1\\e_1\end{cases}}\) i \(\displaystyle{ \begin{cases} d_2\\e_2\end{cases}}\)
wówczas \(\displaystyle{ c_1=d_1+e_1i}\) \(\displaystyle{ c_2=d_2+e_2i}\)
\(\displaystyle{ c=d+ei}\)
zatem \(\displaystyle{ c^2=(d+ei)^2=d^2+2dei+b^2}\)
zatem aby wyliczyć pierwiastki musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2+e^2=a\\2dei=bi\end{cases}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2+e^2=a\\2de=b\end{cases}}\)
otrzymasz dwa rozwiązania tego układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} d_1\\e_1\end{cases}}\) i \(\displaystyle{ \begin{cases} d_2\\e_2\end{cases}}\)
wówczas \(\displaystyle{ c_1=d_1+e_1i}\) \(\displaystyle{ c_2=d_2+e_2i}\)
pierwiastek kwadratowy
\(\displaystyle{ i^2=-1}\) ,więc ten układ równań bedzię wyglądał tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2-e^2=a \\ 2de=b \end{cases}}\)
zeby to policzyc z drugiego równania wyznaczasz którąś zmienną i podstawiasz do pierwszego rówania. Powstaje ci równanie dwukwadratowe, podstawiasz zmienną pomocniczą i wyliczysz je.
\(\displaystyle{ \begin{cases} d^2-e^2=a \\ 2de=b \end{cases}}\)
zeby to policzyc z drugiego równania wyznaczasz którąś zmienną i podstawiasz do pierwszego rówania. Powstaje ci równanie dwukwadratowe, podstawiasz zmienną pomocniczą i wyliczysz je.