Nierówność z sinusami

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: neworder »

x,y,z to kąty trójkąta, wykazać, że sin2x+sin2y+sin2z
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: g »

to niewarte tej babraniny. wystarczy wymnozyc obustronnie przez \(\displaystyle{ {R^2 \over 2}}\) i masz \(\displaystyle{ S q {pR \over 2}}\) czyli \(\displaystyle{ r q {R \over 2}}\). przeksztalcen po drodze sobie dochodz sam.
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: neworder »

Tyle to ja zrobiłem, ciekawi mnie po prostu, czy liczby zespolone wnoszą tu coś ciekawego (nawiasem mówiąc, dlaczego \(\displaystyle{ r q \frac{R}{2}}\)?).
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: Rogal »

Bo r = S/p .
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: neworder »

A weź mnie nie denerwuj w tablicach nie ma takiego związku, więc raczej trzeba to jakoś udowodnić.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: Rogal »

Eeee, jak to nie ma? Zawsze był .
W sumie to się chyba prosto dowodzi. Tak czuję, że jakby nakreślić koło wpisane w tym trójkącie, potem dwusieczne, następnie zapisać wzory na pola powstałych sześciu trójkątów przy użyciu właśnie promienia r i długości boków a, b, c, to później porównując to do całego pola i wyliczając r, powinno takie cuś wyjść. Ale nie ręczę głową za to
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: neworder »

Nie nie, nie chodziło mi o ten związek pola i obwodu, tylko o \(\displaystyle{ r q \frac{R}{2}}\) - jak go udowodnić?
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: Tomasz Rużycki »

Wynika to np. z równania Eulera. Niech d - odległość między środkami okręgów wpisanego i opisanego. Wtedy:

\(\displaystyle{ d=\sqrt{R(R-2r)}}\), z czego mamy \(\displaystyle{ R\geq 2r}\), więc \(\displaystyle{ \frac{R}{2}\geq r}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: g »

alternatywnie sprowadzasz ta nierownosc do postaci gdzie sa same boki i stosujesz podstawienie Raviego ( (a,b,c) = (x+y,y+z,z+x) ; x,y,z sie robia rzeczywiste bez ograniczen). potem srednie.
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: neworder »

Ok, dzięki, mógłbyś jeszcze może podać jakiś szkic dowodu tego równania (ew. gdzie to można znaleźć)?
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Nierówność z sinusami

Post autor: juzef »

Spróbuj .
ODPOWIEDZ