Nierówność z sinusami
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Nierówność z sinusami
to niewarte tej babraniny. wystarczy wymnozyc obustronnie przez \(\displaystyle{ {R^2 \over 2}}\) i masz \(\displaystyle{ S q {pR \over 2}}\) czyli \(\displaystyle{ r q {R \over 2}}\). przeksztalcen po drodze sobie dochodz sam.
- neworder
- Użytkownik
- Posty: 364
- Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MISMaP UW
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
Nierówność z sinusami
Tyle to ja zrobiłem, ciekawi mnie po prostu, czy liczby zespolone wnoszą tu coś ciekawego (nawiasem mówiąc, dlaczego \(\displaystyle{ r q \frac{R}{2}}\)?).
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Nierówność z sinusami
Eeee, jak to nie ma? Zawsze był .
W sumie to się chyba prosto dowodzi. Tak czuję, że jakby nakreślić koło wpisane w tym trójkącie, potem dwusieczne, następnie zapisać wzory na pola powstałych sześciu trójkątów przy użyciu właśnie promienia r i długości boków a, b, c, to później porównując to do całego pola i wyliczając r, powinno takie cuś wyjść. Ale nie ręczę głową za to
W sumie to się chyba prosto dowodzi. Tak czuję, że jakby nakreślić koło wpisane w tym trójkącie, potem dwusieczne, następnie zapisać wzory na pola powstałych sześciu trójkątów przy użyciu właśnie promienia r i długości boków a, b, c, to później porównując to do całego pola i wyliczając r, powinno takie cuś wyjść. Ale nie ręczę głową za to
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Nierówność z sinusami
Wynika to np. z równania Eulera. Niech d - odległość między środkami okręgów wpisanego i opisanego. Wtedy:
\(\displaystyle{ d=\sqrt{R(R-2r)}}\), z czego mamy \(\displaystyle{ R\geq 2r}\), więc \(\displaystyle{ \frac{R}{2}\geq r}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ d=\sqrt{R(R-2r)}}\), z czego mamy \(\displaystyle{ R\geq 2r}\), więc \(\displaystyle{ \frac{R}{2}\geq r}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Nierówność z sinusami
alternatywnie sprowadzasz ta nierownosc do postaci gdzie sa same boki i stosujesz podstawienie Raviego ( (a,b,c) = (x+y,y+z,z+x) ; x,y,z sie robia rzeczywiste bez ograniczen). potem srednie.