równanie z rozwiązaniem w zbiorze liczb zespolonych

[szynszyl88]

Witam!
Mam problem z rozwiązaniem takiego równania: \(\displaystyle{ \frac{2+i}{z-1-4i}= \frac{1-i}{2z+1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \frac{2+i}{z-1-4i}= \frac{1-i}{2z+1} \\
\frac{2+i}{z-1-4i} - \frac{1-i}{2z+1} = 0 \\
\frac{(2+i)(2z+1)-(1-i)(z-1-4i)}{(z-1-4i)(2z+i)}=0 \\
\frac{4z+2+2iz+i-z+1+4i+iz-i-4i^2}{(z-1-4i)(2z+i)}=0 \\
\frac{(3+3i)z+4i+7}{(z-1-4i)(2z+i)}=0 \\
\begin{cases} (3+3i)z+4i+7=0 \\ (z-1-4i)(2z+i) 0 \end{cases} \\
\begin{cases} (3+3i)z=-7-4i \\ z\neq 1+4i z\neq -\frac{i}{2} \end{cases} \\
\begin{cases} z=\frac{-7-4i}{3+3i} \\ z\neq 1+4i z\neq -\frac{i}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ z=\frac{-7-4i}{3+3i}=\frac{(-7-4i)(3-3i)}{9+9} = \frac{-21+21i-12i-12}{18} = \frac{33+9i}{18} = \frac{11}{6} +\frac{i}{2}}\)