pierwiastek z zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Michał969
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 4 sty 2007, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 7 razy

pierwiastek z zespolonej

Post autor: Michał969 »

\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i} \\ ft| z\right|=5\\cos\varphi= \frac{-3}{5}\\sin\varphi= \frac{-4}{5}}\)
i co należy dalej zrobić?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pierwiastek z zespolonej

Post autor: Crizz »

Taką metodą nie policzysz dokładnej wartości pierwiastków, bo musiałbyś znaleźć kąt\(\displaystyle{ \varphi}\).

Zamiast tego przyjmij, że szukasz liczby z, której kwadrat wynosi \(\displaystyle{ -3-4i}\).

Mamy: \(\displaystyle{ z^{2}=-3-4i}\), niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyi=-3-4i}\).

Na podstawie kryteruim równości liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=-4 \end{cases}}\).

Wychodzi \(\displaystyle{ z=1-2i z=-1+2i}\).
ODPOWIEDZ