\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i} \\ ft| z\right|=5\\cos\varphi= \frac{-3}{5}\\sin\varphi= \frac{-4}{5}}\)
i co należy dalej zrobić?
pierwiastek z zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pierwiastek z zespolonej
Taką metodą nie policzysz dokładnej wartości pierwiastków, bo musiałbyś znaleźć kąt\(\displaystyle{ \varphi}\).
Zamiast tego przyjmij, że szukasz liczby z, której kwadrat wynosi \(\displaystyle{ -3-4i}\).
Mamy: \(\displaystyle{ z^{2}=-3-4i}\), niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyi=-3-4i}\).
Na podstawie kryteruim równości liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=-4 \end{cases}}\).
Wychodzi \(\displaystyle{ z=1-2i z=-1+2i}\).
Zamiast tego przyjmij, że szukasz liczby z, której kwadrat wynosi \(\displaystyle{ -3-4i}\).
Mamy: \(\displaystyle{ z^{2}=-3-4i}\), niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyi=-3-4i}\).
Na podstawie kryteruim równości liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=-4 \end{cases}}\).
Wychodzi \(\displaystyle{ z=1-2i z=-1+2i}\).