postać algebraiczna

[Michał969]

obliczyć i przedstawić w postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ ( \frac{1+i}{1-i})^5}\)

licznik i mianownik zamieniam na postać trygonometryczną

\(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2}(cos \frac{\pi}{4}+isin \frac{\pi}{4})} { \sqrt{2}(cos \frac{7}{4}\pi+isin \frac{7}{4} \pi )} )^5}\)

nie jestem pewien co do \(\displaystyle{ \frac{7}{4} \pi}\) wychodzi IV ćwiartka czyli 360 i od tego odejmujemy 45? czy jak się to robi?

[jasny]

Dokładnie tak. Dalej wiesz co robić?

[Michał969]

potem stosuje wzór na dzielnie liczb zespolonych i wychodzi \(\displaystyle{ cos-\frac{3}{4}\pi}\) może być liczbą ujemną??

[soku11]

A czemu niby nie?? Pozatym wyjdzie to tak:
\(\displaystyle{ =\left( \cos -\frac{3\pi}{2}+i\sin -\frac{3\pi}{2} \right)^5=
\cos\left(-\frac{15\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{15\pi}{2}\right)=\ldots}\)

Teraz tylko pozamieniac POZDRO