Oblicz pierwiastek z liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
karlkar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 lut 2008, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chotomów
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz pierwiastek z liczby zespolonej

Post autor: karlkar »

A liczba jest taka:

\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{8(1+3j)}{3-j}}\)

Moje próby to:

\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{8(1+3j)}{3-j} = \frac{8(\sqrt{10}(cosx+j sinx))}{\sqrt{10}(cosy+jsiny)}\\
z^{3} = 8\frac{cosx+jsinx}{cosy+jsiny}}\)


gdzie x i y to oczywiście kąty, ale nie chciało mi sie szukać jakie są w texie "komendy" na fi i psi

a że kąty wychodziły brzydkie(\(\displaystyle{ sinx = \frac{\sqrt{10}}{10}}\)), to nie wiem co dalej
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

Oblicz pierwiastek z liczby zespolonej

Post autor: Lukasz_C747 »

\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{8(1+3i)}{3-i} = \frac{8(1+3i)}{3-i}\frac{3+i}{3+i} = \frac{8(1+3i)(3+i)}{3^2-i^2} = \frac{8(1+3i)(3+i)}{10} = \frac{8}{10}(3+i+9i-3) = \frac{8}{10}10i = 8i}\)
Teraz chyba pójdzie łatwiej
ODPOWIEDZ