\(\displaystyle{ z,w \in \mathbb{C}}\), \(\displaystyle{ \arg z}\) - argument główny liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\)
1) czy następujące zbiory są takie same:
\(\displaystyle{ \{w \in \mathbb{C}:|w|>1,\Im w1,-\pi \arg z = \arg \frac{1}{w}}\)
argument główny l. zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
argument główny l. zespolonej
2) Niech:
\(\displaystyle{ w=\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}\\}\)
Wtedy zgodnie z poleceniem:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{w}=w^{-1}=\cos ft(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin ft(-\frac{\pi}{3}\right)\\
\arg z=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg \frac{1}{w}\\}\)
Zdaje mi sie ze tak mozna to obalic...
[ Dodano: 28 Marca 2008, 21:27 ]
1) Wedlug mnie zbiory sa takie same. Oba to 3 i 4 cwiartka ukladu wspolrzednych bez polkola w srodku (0,0) o promieniu 1. POZDRO
\(\displaystyle{ w=\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}\\}\)
Wtedy zgodnie z poleceniem:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{w}=w^{-1}=\cos ft(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin ft(-\frac{\pi}{3}\right)\\
\arg z=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg \frac{1}{w}\\}\)
Zdaje mi sie ze tak mozna to obalic...
[ Dodano: 28 Marca 2008, 21:27 ]
1) Wedlug mnie zbiory sa takie same. Oba to 3 i 4 cwiartka ukladu wspolrzednych bez polkola w srodku (0,0) o promieniu 1. POZDRO
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
argument główny l. zespolonej
a mi sie wydaje, że te drugie też jest prawdziwe, a przynajmniej implikacja w tę \(\displaystyle{ ( )}\) stronę . Nie rozumiem skąd jest \(\displaystyle{ \arg z=\frac{\pi}{3}}\)...
No i:
"Dwie liczby zespolone są sobie równe, wtedy i tylko, gdy mają równe moduły i argumenty różniące się o całkowitą wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 2\pi}\)".
Piszemy, że są równe, więc muszą mieć równe moduły i argumenty muszą spełniać ten powyższy warunek.
no a tutaj, nie może być o wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) bo jeden byłby argumentem głównym a drugi już nie, więc musi być równość chyba ...
No i:
"Dwie liczby zespolone są sobie równe, wtedy i tylko, gdy mają równe moduły i argumenty różniące się o całkowitą wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 2\pi}\)".
Piszemy, że są równe, więc muszą mieć równe moduły i argumenty muszą spełniać ten powyższy warunek.
no a tutaj, nie może być o wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) bo jeden byłby argumentem głównym a drugi już nie, więc musi być równość chyba ...
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
argument główny l. zespolonej
Powinno byc odwrotnie, tj:
\(\displaystyle{ \arg w=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg z\\}\)
Bo w tym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ w=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
z=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
w\neq z}\)
Czy sie gdzies pomylilem?? POZDRO
\(\displaystyle{ \arg w=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg z\\}\)
Bo w tym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ w=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
z=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
w\neq z}\)
Czy sie gdzies pomylilem?? POZDRO
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
argument główny l. zespolonej
a faktycznie jest dobrze, bo:
\(\displaystyle{ \arg z = \arg \frac{1}{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = \arg {1}-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = 0-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z =- arg w}\)
\(\displaystyle{ \arg z = \arg \frac{1}{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = \arg {1}-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = 0-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z =- arg w}\)