argument główny l. zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

argument główny l. zespolonej

Post autor: qaz »

\(\displaystyle{ z,w \in \mathbb{C}}\), \(\displaystyle{ \arg z}\) - argument główny liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\)

1) czy następujące zbiory są takie same:
\(\displaystyle{ \{w \in \mathbb{C}:|w|>1,\Im w1,-\pi \arg z = \arg \frac{1}{w}}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

argument główny l. zespolonej

Post autor: soku11 »

2) Niech:
\(\displaystyle{ w=\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}\\}\)

Wtedy zgodnie z poleceniem:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{w}=w^{-1}=\cos ft(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin ft(-\frac{\pi}{3}\right)\\
\arg z=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg \frac{1}{w}\\}\)


Zdaje mi sie ze tak mozna to obalic...

[ Dodano: 28 Marca 2008, 21:27 ]
1) Wedlug mnie zbiory sa takie same. Oba to 3 i 4 cwiartka ukladu wspolrzednych bez polkola w srodku (0,0) o promieniu 1. POZDRO
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

argument główny l. zespolonej

Post autor: qaz »

a mi sie wydaje, że te drugie też jest prawdziwe, a przynajmniej implikacja w tę \(\displaystyle{ ( )}\) stronę . Nie rozumiem skąd jest \(\displaystyle{ \arg z=\frac{\pi}{3}}\)...
No i:
"Dwie liczby zespolone są sobie równe, wtedy i tylko, gdy mają równe moduły i argumenty różniące się o całkowitą wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 2\pi}\)".
Piszemy, że są równe, więc muszą mieć równe moduły i argumenty muszą spełniać ten powyższy warunek.
no a tutaj, nie może być o wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) bo jeden byłby argumentem głównym a drugi już nie, więc musi być równość chyba ...
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

argument główny l. zespolonej

Post autor: soku11 »

Powinno byc odwrotnie, tj:
\(\displaystyle{ \arg w=\frac{\pi}{3}\ \ -\frac{\pi}{3}=\arg z\\}\)

Bo w tym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ w=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
z=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\\
w\neq z}\)


Czy sie gdzies pomylilem?? POZDRO
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

argument główny l. zespolonej

Post autor: qaz »

a faktycznie jest dobrze, bo:
\(\displaystyle{ \arg z = \arg \frac{1}{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = \arg {1}-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z = 0-\arg{w}}\)
\(\displaystyle{ \arg z =- arg w}\)
ODPOWIEDZ