Pierwiastek z -4

[ziggurad]

Jak obliczyć pierwiastek z liczby -4 ?

Tyle wiem:
\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=x+yi\\
-4=x^2-y^2+2xyi\\
\begin{cases}
x^2-y^2=-4\\
2xy=0
\end{cases}}\)

Tylko jakoś ten układ równań mi nie wychodzi...
Prosiłbym o pomoc

Edit:
Do usunięcia, poradziłem sobie.

[Wasilewski]

Z drugiego równania x=0 lub y=0. Patrząc na pierwsze równanie stwierdzam, że x=0:
\(\displaystyle{ -y^2 = -4 \\
y^2 = 4 \\
y= 2 \\
\sqrt{-4} = 2i}\)

[yorgin]

Albo tak:
\(\displaystyle{ -4=4\cdot (-1)=(\pm 2)^2\cdot i^2\Longrightarrow \sqrt{-4}=\pm 2i}\)

[Amamadeusz]

\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{-1\cdot4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=\pm2i}\) gdzie i jest jednostką urojoną

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sqrt{4}\sqrt{-1}=\pm2i}\)

Pomijając już archeologiczność tego wpisu, to zupełnie nie jest jasne, skąd wziąłeś ten wynik.

JK

[Amamadeusz]

\(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2\n}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\)

\(\displaystyle{ \pm2\cdot i=\pm2i}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2\n}\)

No to niestety nieprawda.

\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\)

I to też nieprawda.

JK

[Amamadeusz]

\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=(*)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\)
\(\displaystyle{ (*)=(\pm2)(\pm i)=\pm 2i}\)

Czy teraz się zgadza? Dlaczego nieprawda, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)?

[Unforg1ven]

\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=(*)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\)
\(\displaystyle{ (*)=(\pm2)(\pm i)=\pm 2i}\)

Czy teraz się zgadza? Dlaczego nieprawda, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)?

Nie, z definicji pierwiastek arytmetyczny z liczby rzeczywistej jest dodatni.

[Amamadeusz]

Ale pierwiastkami algebraicznymi z 4 są liczby 2 oraz -2, ponieważ
\(\displaystyle{ 2^{2}=4}\)
i
\(\displaystyle{ (-2)^{2}=4}\)
zgadza się?
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\)
A to się zgadza?

[Unforg1ven]

Ale pierwiastkami algebraicznymi z 4 są liczby 2 oraz -2, ponieważ
\(\displaystyle{ 2^{2}=4}\)
i
\(\displaystyle{ (-2)^{2}=4}\)
zgadza się?

Zgadza się.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\)
A to się zgadza?

To jest tak naprawdę (używany) skrót myślowy.

JK