jak to zrobic
znalezc wszystkie liczby zespolone sprzezone ze swoja 4ta potega
czy rownanie ktore trzeba rozwiazac wyglada tak \(\displaystyle{ |z|^4(cos4\phi+jsin4\phi)=|z|(cos\phi-jsin(\phi))}\)
? pomocy jutro egzam:)
algebra-zespolone
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
algebra-zespolone
\(\displaystyle{ |z|^4(cos\phi+jsin\phi)^4=|z|(cos\phi-jsin(\phi))}\)
\(\displaystyle{ |z|^3=\frac{(cos\phi-jsin(\phi))(cos\phi+jsin(\phi))}{(cos\phi+jsin\phi)^5}}\)
\(\displaystyle{ |z|^3=\frac{1}{(cos\phi+jsin\phi)^5}}\)
\(\displaystyle{ |z|^5(cos\phi+jsin\phi)^5=|z|^2(1+0i)}\)
\(\displaystyle{ |z|^5(cos5\phi+jsin5\phi)=|z|^2(\cos{0^o}+i\sin{0^o})}\)
Dwie liczby zespolone są sobie równe kiedy ich moduły są sobie równe oraz argumenty tych liczb są równe.
Czyli
\(\displaystyle{ |z|^5=|z|^2}\) i \(\displaystyle{ 5\phi=2k\pi}\) dla k=0,1,2,3,4.
Sorki, że tak późno i zapewne po egzaminie, ale niedawno to przerabiałem, a dzisiaj kolos więc małe przygotowanie.
\(\displaystyle{ |z|^3=\frac{(cos\phi-jsin(\phi))(cos\phi+jsin(\phi))}{(cos\phi+jsin\phi)^5}}\)
\(\displaystyle{ |z|^3=\frac{1}{(cos\phi+jsin\phi)^5}}\)
\(\displaystyle{ |z|^5(cos\phi+jsin\phi)^5=|z|^2(1+0i)}\)
\(\displaystyle{ |z|^5(cos5\phi+jsin5\phi)=|z|^2(\cos{0^o}+i\sin{0^o})}\)
Dwie liczby zespolone są sobie równe kiedy ich moduły są sobie równe oraz argumenty tych liczb są równe.
Czyli
\(\displaystyle{ |z|^5=|z|^2}\) i \(\displaystyle{ 5\phi=2k\pi}\) dla k=0,1,2,3,4.
Sorki, że tak późno i zapewne po egzaminie, ale niedawno to przerabiałem, a dzisiaj kolos więc małe przygotowanie.