Witam.
Zbadać granicę ciągu liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ z_{n} = \frac{(i+2)^{n} - 1}{(i+2)^{n} + 1}}\)
Prawdopodobnie granica wyjdzie 0, gdyż trzeba skorzystać z własności:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_{n} = 0 \iff \lim_{n\to\infty} |a_{n}| = 0}\) a mianowicie z tej własności w lewą stronę.
pzdr
granica ciągu liczb zespolonych
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
granica ciągu liczb zespolonych
Granica jest równa jeden. Mamy bowiem:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft| \frac{1}{(i+2)^{n}} \right| = \lim_{n \to } ft| \frac{1}{\sqrt{5}^{n}} \right| = 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{(i+2)^{n} - 1}{(i+2)^{n} + 1} =
\lim_{n \to } \frac{1- \frac{2}{(i+2)^{n}}}{1 + \frac{2}{(i+2)^{n}}} = 1}\)
Q.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft| \frac{1}{(i+2)^{n}} \right| = \lim_{n \to } ft| \frac{1}{\sqrt{5}^{n}} \right| = 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{(i+2)^{n} - 1}{(i+2)^{n} + 1} =
\lim_{n \to } \frac{1- \frac{2}{(i+2)^{n}}}{1 + \frac{2}{(i+2)^{n}}} = 1}\)
Q.