Pierwiastki równań w wielomianach

[dorotka88]

1. Wyznacz rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ z ^{5}-2z ^{4}-z ^{3}+6z-4=0}\)
2. Liczba \(\displaystyle{ z _{1}=i}\) jest pierw. równiania: \(\displaystyle{ z ^{5}-iz ^{4}+8z ^{3}-8iz ^{2}+16z-16i=0}\). wyznaczyc pozostale pierwiastki

[Szemek]

1)
\(\displaystyle{ z^5-2z^4-z^3+6z-4=0}\)
Schemat Hornera:
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|} \hline &1&-2&-1&0&6&-4 \\ \hline
1&1&-1&-2&-2&4&0 \\ \hline
1&1&0&-2&-4&0& \\ \hline
2&1&2&2&0&& \\ \hline \end{array}}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z+2=0 \\
\Delta=4-8 \\
\Delta=-4 \\
\sqrt{\Delta}=\pm 2i \\
z=\frac{-2\pm 2i}{2} \\
z=-1\pm i}\)
Rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ x\in \{1, \ 2, \ -1-i, \ -1+i\}}\)

[Mortify]

2)\(\displaystyle{ z^{4}(z-i)+8z^{2}(z-i)+16(z-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (z-i)(z^{4}+8z^{2}+16)=0}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=i}\)
\(\displaystyle{ (z^{2}+4)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=-2i}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=2i}\)