Znaleźć kąt obrotu i współczynnik rozciągania (dylatację) funkcji \(\displaystyle{ f(z) = e^{-z}}\) w punkcie \(\displaystyle{ z = i}\).
Co to jest dylatacja? Jak ją obliczyć? A kąt obrotu funkcji? Nie moge nic znalezc na ten temat...
edit:
Jak zamienic \(\displaystyle{ -e^{-i}}\) na postac trygonometryczna?
Dylatacja(?) funkcji zmiennej zespolonej
-
kostucha1
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 15:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ustka
- Pomógł: 24 razy
Dylatacja(?) funkcji zmiennej zespolonej
\(\displaystyle{ e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi}\)
\(\displaystyle{ e^i=\cos1+i\sin1}\)
\(\displaystyle{ e^{-i}=\cos(-1)+i\sin(-1)}\)
\(\displaystyle{ -e^{-i}=-\cos(-1)-i\sin(-1)}\)
\(\displaystyle{ z=-e^{-i}}\)
postac trygonometryczna
\(\displaystyle{ z= ft| z\right| (\cos\phi+i\sin\phi)}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = ft|-e^{-i} \right| =\left| -\cos(-1)-i\sin(-1)\right| = ft| -(\cos(-1)+i\sin(-1))\right| =\left| \cos(-1)+i\sin(-1)\right| =\sqrt{\cos^2(-1)+\sin^2(-1)}=\sqrt{1}=1}\)ostatecznie
\(\displaystyle{ z=1(\cos 1+i\sin 1)}\)
\(\displaystyle{ e^i=\cos1+i\sin1}\)
\(\displaystyle{ e^{-i}=\cos(-1)+i\sin(-1)}\)
\(\displaystyle{ -e^{-i}=-\cos(-1)-i\sin(-1)}\)
\(\displaystyle{ z=-e^{-i}}\)
postac trygonometryczna
\(\displaystyle{ z= ft| z\right| (\cos\phi+i\sin\phi)}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = ft|-e^{-i} \right| =\left| -\cos(-1)-i\sin(-1)\right| = ft| -(\cos(-1)+i\sin(-1))\right| =\left| \cos(-1)+i\sin(-1)\right| =\sqrt{\cos^2(-1)+\sin^2(-1)}=\sqrt{1}=1}\)ostatecznie
\(\displaystyle{ z=1(\cos 1+i\sin 1)}\)