Witam, znajdzie się może ktoś dobry i bezinteresownie rozwiąże poniższe zadanie wraz z komentarzem (łopatologicznym - chciałbym to zrozumieć). Oto treść zadania:
Jakie przekształcenie geometryczne płaszczyzny \(\displaystyle{ C}\) dane jest wzorem:
\(\displaystyle{ f(z)= ft( \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}i\right)z}\)
Nie wiem, czy dobra kategorie wybrałem, jeśli nie to sorka - proszę przenieś
Funkcja z liczba zespolona
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Funkcja z liczba zespolona
j.t obrot o kat \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\).
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}i=\cos{\left(\frac{\pi}{3}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\)
dalej wystarczy odpowiednio sie pobawic wzorami trygonometrycznymi, powinnismy dojsc do sytuacji gdy:
\(\displaystyle{ f(z)=\cos{\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)}+i\sin{\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha})}\)
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}i=\cos{\left(\frac{\pi}{3}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\)
dalej wystarczy odpowiednio sie pobawic wzorami trygonometrycznymi, powinnismy dojsc do sytuacji gdy:
\(\displaystyle{ f(z)=\cos{\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)}+i\sin{\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha})}\)