Oblicz jak najszybszym sposobem

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: Intact »

Mam takie rownanie:

\(\displaystyle{ (z^2+4z+5)(z^2-(1-i)z + 2 - 2i)=0}\)

Trzeba policzyc:

\(\displaystyle{ (z_1+z_2+z_3+z_4+3)^{15}*(z_1*z_2*z_3*z_4-9+10i)^{100}=??}\)

Wiem ze wychodzi po prostu \(\displaystyle{ i}\) bo policzylem po prostu pierwiastki, odpowiednio zsumowalem, wymnozylem itd. ale podobno da sie to znacznie szybciej zrobic tylkotrzeba znalezc haczyk - moze ktos mi powiedziec jaki?:)
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: bosa_Nike »

Viete. Szukany iloczyn jest równy:
\(\displaystyle{ (-4+(1-i)+3)^{15}\cdot (5\cdot(2-2i)-9+10i)^{100}}\)
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: Intact »

Omg jakie proste dzieki!

[ Dodano: 10 Marca 2008, 19:19 ]
Ale stop! Ty to po prostu wymnozylas tak jak ja czy jakos innym sposobem?
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: bosa_Nike »

Nie ma potrzeby. Sumujesz sumy pierwiastków wielomianów z obu nawiasów i mnożysz iloczyny tych pierwiastków. Jeżeli liczba jest pierwiastkiem czynnika, to jest pierwiastkiem całego wielomianu, prawda?
Ostatnio zmieniony 10 mar 2008, o 19:35 przez bosa_Nike, łącznie zmieniany 1 raz.
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: Intact »

mozesz pokazac dokladnie jakie sumy bo nie bardzo to widze:)
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: bosa_Nike »

Zastosuj wzory Viete'a do obu wielomianów w nawiasach.
Pierwszy czynnik: \(\displaystyle{ z_1+z_2=-4,\ z_1z_2=5}\)
Drugi czynnik: \(\displaystyle{ z_3+z_4=1-i,\ z_3z_4=2-2i}\)
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Oblicz jak najszybszym sposobem

Post autor: Intact »

AaA wzory Viete'a właśnie nie skojarzyłem o co Ci chodziło z tym pierwszym słowem w tamtym post'cie:)

Dzięki!
ODPOWIEDZ