Mam takie rownanie:
\(\displaystyle{ (z^2+4z+5)(z^2-(1-i)z + 2 - 2i)=0}\)
Trzeba policzyc:
\(\displaystyle{ (z_1+z_2+z_3+z_4+3)^{15}*(z_1*z_2*z_3*z_4-9+10i)^{100}=??}\)
Wiem ze wychodzi po prostu \(\displaystyle{ i}\) bo policzylem po prostu pierwiastki, odpowiednio zsumowalem, wymnozylem itd. ale podobno da sie to znacznie szybciej zrobic tylkotrzeba znalezc haczyk - moze ktos mi powiedziec jaki?:)
Oblicz jak najszybszym sposobem
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 27 razy
Oblicz jak najszybszym sposobem
Omg jakie proste dzieki!
[ Dodano: 10 Marca 2008, 19:19 ]
Ale stop! Ty to po prostu wymnozylas tak jak ja czy jakos innym sposobem?
[ Dodano: 10 Marca 2008, 19:19 ]
Ale stop! Ty to po prostu wymnozylas tak jak ja czy jakos innym sposobem?
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
Oblicz jak najszybszym sposobem
Nie ma potrzeby. Sumujesz sumy pierwiastków wielomianów z obu nawiasów i mnożysz iloczyny tych pierwiastków. Jeżeli liczba jest pierwiastkiem czynnika, to jest pierwiastkiem całego wielomianu, prawda?
Ostatnio zmieniony 10 mar 2008, o 19:35 przez bosa_Nike, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
Oblicz jak najszybszym sposobem
Zastosuj wzory Viete'a do obu wielomianów w nawiasach.
Pierwszy czynnik: \(\displaystyle{ z_1+z_2=-4,\ z_1z_2=5}\)
Drugi czynnik: \(\displaystyle{ z_3+z_4=1-i,\ z_3z_4=2-2i}\)
Pierwszy czynnik: \(\displaystyle{ z_1+z_2=-4,\ z_1z_2=5}\)
Drugi czynnik: \(\displaystyle{ z_3+z_4=1-i,\ z_3z_4=2-2i}\)