Niby szybkie i proste zadanie :/
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wyszkow
- Podziękował: 2 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Nalezy obliczyc \(\displaystyle{ z^{24}}\) i \(\displaystyle{ \frac{z}{3+2i}}\) dla \(\displaystyle{ z= \sqrt{3} -i}\). Domyslam sie ze pewnie jest to b. proste ale nie moge tego rozpykac
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Pierwsze z wzoru de Moivre'a:
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{3 + 1} = 2 \\
cos\phi = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6}\\
z = 2(cos\frac{\pi}{6} + i sin\frac{\pi}{6}) \\
z^{24} = 2^{24} (cos 4\pi + isin4\pi) = 2^{24}}\)
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{3 + 1} = 2 \\
cos\phi = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6}\\
z = 2(cos\frac{\pi}{6} + i sin\frac{\pi}{6}) \\
z^{24} = 2^{24} (cos 4\pi + isin4\pi) = 2^{24}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wyszkow
- Podziękował: 2 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Pytanie
a w tym pierwszym nie bedzie czasem \(\displaystyle{ \phi= \frac{11\pi}{6}}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ z=2(\cos \frac{11\pi}{6} +i\sin \frac{11\pi}{6}}\)? Wynik niby zostanie ten sam
a w tym pierwszym nie bedzie czasem \(\displaystyle{ \phi= \frac{11\pi}{6}}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ z=2(\cos \frac{11\pi}{6} +i\sin \frac{11\pi}{6}}\)? Wynik niby zostanie ten sam
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Nie, bo wtedy cosinus byłby ujemny, choć ja też źle zrobiłem, bo powinno być:
\(\displaystyle{ \phi = - \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \phi = - \frac{\pi}{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wyszkow
- Podziękował: 2 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Aha, nie no tak sie tylko pytam bo znalazlem identyczny przyklad w ksiazce i tam wlasnie jest taka zamiana, \(\displaystyle{ \phi=330^{o}=\frac{11\pi}{6}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
O kurczę, chyba już czytać nie umiem, oczywiście, że może tak być, bo to w gruncie rzeczy to ten sam kąt.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wyszkow
- Podziękował: 2 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
To w takim razie jeszcze jedna rzecz, czemu cosinus jest ujemny jezeli to chyba wyszlo na 4 cwiartke :> ?
a w tym drugim dochodze do momentu \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3}-3i -2i\sqrt{3}-2 }{13}}\)
a w tym drugim dochodze do momentu \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3}-3i -2i\sqrt{3}-2 }{13}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Niby szybkie i proste zadanie :/
Cosinus jest oczywiście dodatni, a sinus ujemny i ja nie umiem czytać.