wykonaj działania - liczby zespolone

doshka · Post autor: **doshka** » 27 lut 2008, o 18:19

witam, mam do wykonania działania. zamieszcze jedno bo zależy mi na pomocy w jego rozwiązaniu oraz jakimś algorytmie jak to zrobić (tzn. opisać co robimy) - nie bardzo wiem jak mam się za to zabrać.

\(\displaystyle{ \frac{(2 +3i)(2 - 7i)}{1 - i}}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lut 2008, o 18:23

rozszerz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1+i}\) a później powymnażaj i uprość wyrażenia

doshka · Post autor: **doshka** » 27 lut 2008, o 18:56

czyli:

\(\displaystyle{ \frac{(2+3i)(2-7i)}{(1 - i)} \frac{(1+i)}{(1+i)} = \frac{(2+3i)(1+i)+(2-7i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{2 +2i+3i-3+2+2i-7i+7}{(1-i)(1+i)} = \frac{8}{(1-i)(1+i)}}\)

tak?

i co dalej?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 lut 2008, o 19:00

A mianownik ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2}\)
Tylko licznik źle, powinno być:
\(\displaystyle{ (2 + 3i)(2 - 7i)(1 + i)}\)

doshka · Post autor: **doshka** » 27 lut 2008, o 19:24

ops rzeczywiscie.

nie potrafie sie doliczyć tego licznika...
doszłam bodajze do \(\displaystyle{ 32 - 32i}\), możesz sprawdzić?

a tak poza tym to już koniec hm?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lut 2008, o 19:38

licznik:
\(\displaystyle{ (2 + 3i)(2 - 7i)(1 + i)=(4-14i+6i+21)(1+i)=(25-8i)(1+i)=25+25i-8i+8=33+17i}\)

całe wyrażenie zatem wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{33+17i}{2}}\)

doshka · Post autor: **doshka** » 27 lut 2008, o 20:03

racja, znaki pomyliłam. dzieki!