Prosiłabym bardzo o jakas podpowiedz w rozwiazaniu tego zadania bo nie bardzo wiem od czego dalej zaczac...
zadanie 1
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= a(x-1)(x+3)(x+5)}\), gdzie \(\displaystyle{ a\neq0}\), dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-160).
a) wyznacz wartość parametru a - z tym nie było problemu wyszło mi \(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\)
niewiem własnie jak zrobić te nastepne...
b) dla wyznaczonej wartości a rozwiąż równanie W(x)=F(x), gdzie \(\displaystyle{ F(x)=x^{2}+2x-3}\)
jak probowalam rozwiazac to x wyszły mi 1, -3 i -5 ale niewiem czy czegoś nie pomyliłam
c) dla wyznaczonej wartości a rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)\geqslant(x+3)(x+5)(5+3x)}\) - w tym to juz wogole nie wiem co zrobic, niby robilismy jakos podobnie na lekcji ale cos mi nie wychodzi
Działania na wielomianach
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Działania na wielomianach
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(x-1)(x+3)(x+5)=x^2+2x-3\\
\frac{1}{2}(x^2+2x-3)(x+5)=x^2+2x-3\\
\frac{1}{2}(x^3+7x^2+7x-15)=x^2+2x-3\\
x^3+7x^2+7x-15=2x^2+4x-6\\
x^3+5x^2+3x-9=0\\
x=-3 x=1}\)
o ile sie nie pomyliłam, bo robilam na syzbko
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(x-1)(x+3)(x+5)=x^2+2x-3\\
\frac{1}{2}(x^2+2x-3)(x+5)=x^2+2x-3\\
\frac{1}{2}(x^3+7x^2+7x-15)=x^2+2x-3\\
x^3+7x^2+7x-15=2x^2+4x-6\\
x^3+5x^2+3x-9=0\\
x=-3 x=1}\)
o ile sie nie pomyliłam, bo robilam na syzbko
-
jul1ta
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 maja 2007, o 16:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Skwierzyna
- Podziękował: 2 razy
Działania na wielomianach
no w sumie jakby nie patrzec nie bylo ąz takie trudne ale gorzej w tym c) jak mi wychodza jakies duze liczby i nie moge rozwiazac tego schematem hornera ;/
chyba ze cos pomyliłam, moglby ktos sprawdzic?
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}(x^{3}+7x^{2}+7x-15)\geqslant(x+3)(x+5)(5+3x)}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}(x^{3}+7x^{2}+7x-15)\geqslant6x^{3}+58x^{2}+170x+450}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+7x^{2}+7x-15-6x^{3}-58x^{2}-170x-450\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ -5x ^{3}-51x ^{2}-163x-465 qslant 0}\)
chyba ze cos pomyliłam, moglby ktos sprawdzic?
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}(x^{3}+7x^{2}+7x-15)\geqslant(x+3)(x+5)(5+3x)}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}(x^{3}+7x^{2}+7x-15)\geqslant6x^{3}+58x^{2}+170x+450}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+7x^{2}+7x-15-6x^{3}-58x^{2}-170x-450\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ -5x ^{3}-51x ^{2}-163x-465 qslant 0}\)
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Działania na wielomianach
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(x-1)(x+3)(x+5)\geq (x+3)(x+5)(3x+5)\\
(x^2+2x-3)(x+3)\geq 2(x^2+8x+15)(3x+5)\\
x^3+7x^2+7x-15\geq 6x^3+58x^2+170x+150\\
-5x^3-51x^2-163x-165\geq 0}\)
teraz wystarczy poszukać pierwiastków np korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Pierwiastkami tymi sa liczby \(\displaystyle{ -5,-3,-\frac{11}{5}}\)
Ostatecznie rozwiazaniem tej nierówności są liczby \(\displaystyle{ x\in (-\infty,-5>\cup }\)
(x^2+2x-3)(x+3)\geq 2(x^2+8x+15)(3x+5)\\
x^3+7x^2+7x-15\geq 6x^3+58x^2+170x+150\\
-5x^3-51x^2-163x-165\geq 0}\)
teraz wystarczy poszukać pierwiastków np korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Pierwiastkami tymi sa liczby \(\displaystyle{ -5,-3,-\frac{11}{5}}\)
Ostatecznie rozwiazaniem tej nierówności są liczby \(\displaystyle{ x\in (-\infty,-5>\cup }\)
-
mat1989
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Działania na wielomianach
można się jeszcze pobawić w jakieś założenia, żeby na początku wydzielić obie strony przez powtarzający się czynik.
zresztą tak samo można zrobić z równością.
zresztą tak samo można zrobić z równością.
