Obliczyc

[hulio]

1. \(\displaystyle{ \left( -1+i \sqrt{3} \right) ^{30}}\)

[scyth]

wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ z=-1+i\sqrt{3} \\
|z|=\sqrt{4}=2 \\
\begin{cases}
-1=|z| \cos \varphi \\
\sqrt{3}=|z| \sin \varphi \\
\end{cases} \\
\Rightarrow \varphi=\frac{2\pi}{3} \\
z^{30}=|z|^{30}(\cos 30 \varphi + i \sin 30 \varphi)}\)
Teraz poupraszczać i gotowe.