Proszę o pomoc w zadaniu:
Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną
\(\displaystyle{ z=\frac{-3+\sqrt{3}j}{\sqrt{2}+\sqrt{2}j}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{2j}{(1+\sqrt{3}j)}}\)
Obliczyć (wynik przedstawić w postaci x+yj, x,y \(\displaystyle{ \in}\) R)
\(\displaystyle{ z=\frac{3-\sqrt{3}j}{(-3-\sqrt{3}j)^{5}}}\)
Przedstawić w postaci trygonometrycznej
-
yegomosc
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Przedstawić w postaci trygonometrycznej
Nie będę podawał rozwiązania bo rachunki nie są trudne.
W pierwszym przykładzie licznik i mianownik zamienić na postać trygonometryczną i wykorzystać, że przy dzieleniu argumenty (kąty) odejmujemy, a moduły dzielą się jak zwykłe liczby. W drugim przykładzie można postąpić identycznie, ale prościej będzie pomnożyć licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do mianownika. Przy podzieleniu liczba \(\displaystyle{ z}\) z drugiego przykładu przyjmie wartość \(\displaystyle{ z= \frac{j}{2} = \frac{1}{2} (cos( \frac{\pi}{2}) + isin( \frac{\pi}{2}))}\)
W ostatnim przykładzie mianownik zamienić na postać trygonometryczną. Podnosząc do 5 potęgi argument wzrośnie 5 razy. Wykorzystać wzory redukcyjne i uproscić mianownik. Z postaci trygonometrycznej mianownika przejść z powrotem na postać algebraiczną. Pomnożyć i podzielić razy liczbę sprzężoną do mianownika i gotowe. Powodzenia!!
W pierwszym przykładzie licznik i mianownik zamienić na postać trygonometryczną i wykorzystać, że przy dzieleniu argumenty (kąty) odejmujemy, a moduły dzielą się jak zwykłe liczby. W drugim przykładzie można postąpić identycznie, ale prościej będzie pomnożyć licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do mianownika. Przy podzieleniu liczba \(\displaystyle{ z}\) z drugiego przykładu przyjmie wartość \(\displaystyle{ z= \frac{j}{2} = \frac{1}{2} (cos( \frac{\pi}{2}) + isin( \frac{\pi}{2}))}\)
W ostatnim przykładzie mianownik zamienić na postać trygonometryczną. Podnosząc do 5 potęgi argument wzrośnie 5 razy. Wykorzystać wzory redukcyjne i uproscić mianownik. Z postaci trygonometrycznej mianownika przejść z powrotem na postać algebraiczną. Pomnożyć i podzielić razy liczbę sprzężoną do mianownika i gotowe. Powodzenia!!