Witam!
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu poniższych dwóch zadań:
1. Naszkicować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
\(\displaystyle{ \mathcal{R}e(-iz) * \mathcal{I}m(i\overline{z}) qslant 0}\)
2. Liczba \(\displaystyle{ z_{1} = i\sqrt{6}}\) jest pierwiatkiem wielomianu
\(\displaystyle{ \mathcal{W}(z) = z^{4} - z^{3} + 8z^{2} - 6z + 12}\).
Wyznaczyć pozostałe jego pierwiastki.
P.S. Zadanka są mojego Siostrzeńca, który ma jutro ustną poprawkę z algebry, z tychże właśnie zadanek, więc byłbym wdzięczny za szybką pomoc
Na swoje usprawiedliwienie mam to, że mój Siostrzeniec zabrał mi wszystkie notatki, które posiadałem i postawił mnie w podbramkowej sytuacji..
Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam!
2 zadania - liczby zespolone
-
yegomosc
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
2 zadania - liczby zespolone
Co do 1:
będzie to I oraz III ćwiartka układu współrzędnych:
\(\displaystyle{ Re(-iz) Im(i \overline{z}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ Re(-i(a+ib)) Im(i(a-bi)) qslant 0 \ ; \ i ^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ Re(-ia+b)) Im(ia+b)) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ b a qslant 0}\)
Nierównośc jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ a qslant 0 \ i \ b qslant 0 \ oraz \ a qslant 0 \ i \ b qslant 0}\)
Co do drugiego:
Na kole o promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{6}}\) na dodatniej części osi urojonej leży podany pierwiastek. Równanie jest 4-stopnia zatem pozostają 3 pierwiastki, każdy następny jest oddalony od poprzedniego o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) bo 360 stopni/4=90 stopni czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zatem pierwiastki są następujące:
\(\displaystyle{ w_{0}=i \sqrt{6}, w _{1}=- \sqrt{6}, w _{2}=-w _{0}=-i \sqrt{6}, w _{3}=-w_{1}= \sqrt{6}}\)
będzie to I oraz III ćwiartka układu współrzędnych:
\(\displaystyle{ Re(-iz) Im(i \overline{z}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ Re(-i(a+ib)) Im(i(a-bi)) qslant 0 \ ; \ i ^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ Re(-ia+b)) Im(ia+b)) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ b a qslant 0}\)
Nierównośc jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ a qslant 0 \ i \ b qslant 0 \ oraz \ a qslant 0 \ i \ b qslant 0}\)
Co do drugiego:
Na kole o promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{6}}\) na dodatniej części osi urojonej leży podany pierwiastek. Równanie jest 4-stopnia zatem pozostają 3 pierwiastki, każdy następny jest oddalony od poprzedniego o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) bo 360 stopni/4=90 stopni czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zatem pierwiastki są następujące:
\(\displaystyle{ w_{0}=i \sqrt{6}, w _{1}=- \sqrt{6}, w _{2}=-w _{0}=-i \sqrt{6}, w _{3}=-w_{1}= \sqrt{6}}\)