Równanie podziału koła

[Krzywik]

Jak sie wyznacza pierwiastki to ja wiem mniej więcej tylko chodzi mi o to..... może napisze:

Jak wiadomo wzór na podział koła jest następujący:
\(\displaystyle{ x_{k}= \sqrt[n]{r} (\cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin\frac{\varphi + 2k\pi}{n})}\)

Liczbe zespoloną \(\displaystyle{ z = a+bi}\) sprowadzam oczywiscie do postaci trygonometrycznej tj: \(\displaystyle{ r(\cos\varphi +i\sin\varphi)}\).

Po prostych przeksztalceniach mam: \(\displaystyle{ r =\sqrt{a^2 + b^2}}\) ; \(\displaystyle{ \cos\varphi =\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}}\) ;
\(\displaystyle{ \sin\varphi =\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}}\)
------------------------------------------------------------------------------------
W przypadku powyzszego zadania po prostych obliczeniach wychodzi mi po przyrównaniu, że:
\(\displaystyle{ r\cos\varphi=\sqrt{3}}\); \(\displaystyle{ r\sin\varphi= -1}\);
Podnosząc te równości do kwadratu stronami i dodając otrzymuje:
\(\displaystyle{ r^2(\cos^2\varphi + \sin^2\varphi)=3+1}\)

czyli \(\displaystyle{ r^2=4}\) stąd r = 2. Mamy więc:

\(\displaystyle{ \cos\varphi =\frac{1}{2}\sqrt{2}}\) ; \(\displaystyle{ \sin\varphi =-\frac{1}{2}}\).

I TERAZ pojawia sie pytanie: Dla jakiego \(\displaystyle{ \varphi}\) układ ten jest spełniony. \(\displaystyle{ \varphi =\frac{\pi}{2}}\)? \(\displaystyle{ \varphi =\frac{\pi}{3}}\)? \(\displaystyle{ \varphi =\frac{\pi}{6}}\)? a może \(\displaystyle{ \varphi =\frac{11\pi}{6}}\)???

Proszę o pomoc w metodzie określania kąta.





Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Następnym razem taki temat wyląduje w koszu, a nie wylądował teraz tylko dlatego, że napisałeś jako jeden z niewielu początkujących całość w LaTeX-u.
Sylwek

[zwonko]

Nie wiem co tu jest zle ale takiego konta poprsotu nie ma. cos jest spelniony dla 45stopni(lub wielokortnosci) a sinus dla 30 stopni(lub wilekorotnosci). Przez wielokrotsnosc nie rozumiemy to ze mnozymy 45 razy 2 i 30 razy 3 i wychodzi 90. Przez wielokrotnosc rozumeimy jakas krotnosc PI +- alfa. Stad nie ma takiego kata ktory spełnił by to równanie . Wiem ze wiele nie pomogłem ale no cóz. Przepraszam ale nie chaiło mi sie pisac w latexie