W płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiory:

[swpr]

Witam,

mógłbym poprosic o kilka wskazówek odnośnie rozwiązywania takich zadań. Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać

\(\displaystyle{ Jm[(1+2i)z-3i]}\)

[=kokos=]

1) za z podstawoasz z = x + iy


\(\displaystyle{ Im[(1+2i)z - 3i] < 0}\)

\(\displaystyle{ Im[(1+2i)(x+iy)-3i] < 0}\)

\(\displaystyle{ Im[(x-2y)+(2x+y-3)i] < 0}\)

Z tej nierówności dalej obliczasz część urojoną, czyli

\(\displaystyle{ 2x+y-3 < 0}\)

\(\displaystyle{ y < -2x+3}\)


2) Z tym przykładem podobnie.

\(\displaystyle{ Re(iz+2) qslant 0}\)

\(\displaystyle{ Re[(x+iy)i+2)] qslant 0}\)

\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ Re(xi-y+2) qslant 0}\)

\(\displaystyle{ -y+2 qslant 0}\)

\(\displaystyle{ y qslant 2}\)


W pierwszym zadaniu szukany zbiór to półpłaszczyzna otwarta bez prostej y = -2x+3
Natomiast w zadaniu 2 szukany zbiór to półpłaszczyzna otwarta wraz z prostą y=2