dodawanie pierwiastków licz zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 2 razy
dodawanie pierwiastków licz zespolonych
mam pytanie jak do pierwiastka liczby zespolonej 4+j dodać pierwiastek liczby sprzężonej 4-j
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
dodawanie pierwiastków licz zespolonych
Pytanie cokolwiek nieprecyzyjne, ale domyślam się, że chodzi o pierwiastki kwadratowe. Niech \(\displaystyle{ x,y \mathbb{C}}\) będą pierwiastkami odpowiednio z \(\displaystyle{ 4+i}\) i \(\displaystyle{ 4-i}\). Oznacza to, że:
\(\displaystyle{ x^2 = 4 + i \\
y^2 = 4 - i}\)
czyli
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = 8 \\
(xy)^2 = 17}\)
Stąd
\(\displaystyle{ xy = \sqrt{17}}\)
i teraz mamy:
\(\displaystyle{ (x+y)^2 = x^2+y^2 + 2xy = 8 2\sqrt{17}}\)
więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ x+y = \sqrt{8 2\sqrt{17}}}\)
Wyszły nam cztery możliwe odpowiedzi, czego oczywiście można było się spodziewać, bo każda z wyjściowych liczb ma dwa pierwiastki kwadratowe.
Pozdrawiam.
Qń.
\(\displaystyle{ x^2 = 4 + i \\
y^2 = 4 - i}\)
czyli
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = 8 \\
(xy)^2 = 17}\)
Stąd
\(\displaystyle{ xy = \sqrt{17}}\)
i teraz mamy:
\(\displaystyle{ (x+y)^2 = x^2+y^2 + 2xy = 8 2\sqrt{17}}\)
więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ x+y = \sqrt{8 2\sqrt{17}}}\)
Wyszły nam cztery możliwe odpowiedzi, czego oczywiście można było się spodziewać, bo każda z wyjściowych liczb ma dwa pierwiastki kwadratowe.
Pozdrawiam.
Qń.
Ostatnio zmieniony 4 lut 2008, o 11:00 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 2 razy
dodawanie pierwiastków licz zespolonych
dzieki
postac rownania wygladala nastepujaco
\(\displaystyle{ \sqrt{4+j}+ \sqrt{4-j}}\)
mam jeszcze pytanie czy nie powinno byc
\(\displaystyle{ \pm \sqrt{8 2 \sqrt{17} }}\)
skoro jest 2xy
postac rownania wygladala nastepujaco
\(\displaystyle{ \sqrt{4+j}+ \sqrt{4-j}}\)
mam jeszcze pytanie czy nie powinno byc
\(\displaystyle{ \pm \sqrt{8 2 \sqrt{17} }}\)
skoro jest 2xy