dodawanie pierwiastków licz zespolonych

[delph]

mam pytanie jak do pierwiastka liczby zespolonej 4+j dodać pierwiastek liczby sprzężonej 4-j

[Qń]

Pytanie cokolwiek nieprecyzyjne, ale domyślam się, że chodzi o pierwiastki kwadratowe. Niech \(\displaystyle{ x,y \mathbb{C}}\) będą pierwiastkami odpowiednio z \(\displaystyle{ 4+i}\) i \(\displaystyle{ 4-i}\). Oznacza to, że:
\(\displaystyle{ x^2 = 4 + i \\
y^2 = 4 - i}\)
czyli
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = 8 \\
(xy)^2 = 17}\)
Stąd
\(\displaystyle{ xy = \sqrt{17}}\)
i teraz mamy:
\(\displaystyle{ (x+y)^2 = x^2+y^2 + 2xy = 8 2\sqrt{17}}\)
więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ x+y = \sqrt{8 2\sqrt{17}}}\)
Wyszły nam cztery możliwe odpowiedzi, czego oczywiście można było się spodziewać, bo każda z wyjściowych liczb ma dwa pierwiastki kwadratowe.

Pozdrawiam.
Qń.

[delph]

dzieki
postac rownania wygladala nastepujaco
\(\displaystyle{ \sqrt{4+j}+ \sqrt{4-j}}\)

mam jeszcze pytanie czy nie powinno byc
\(\displaystyle{ \pm \sqrt{8 2 \sqrt{17} }}\)
skoro jest 2xy

[Qń]

Jasne, że powinno, już poprawiłem.

Q.