Równanie w dziedzinie zespolonej

[kawek]

Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu takiego zadania ?

Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej.
1. \(\displaystyle{ z^4=(1+2i)^8}\)

2. \(\displaystyle{ |z|^2=z^2}\)

Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać.
Będę wdzięczny.
Pozdrawiam

[gajatko]

1.) Przedstaw w postaci trygonometrycznej. Nie wiem, jak się pozbyć \(\displaystyle{ \arctan 2}\), ale wygląda na to, że trzeba zostawić tak jak jest. Przerzuć wszystko na jedną stronę i spierwiastkuj.
2.) To taka liczba zespolona, której kwadrat długości jest równy kwadratowi tej liczby. Chociażby z reprezentacji graficznej widać, że będą to liczby na osi Re. Formalnie można to rozwiązać następująco:
\(\displaystyle{ |z|^2=z^2\quad ;z=x+iy\\
x^2+y^2=x^2+2xyi-y^2\\
\begin{cases}
x^2+y^2 = x^2-y^2 \\
2xy=0
\end{cases} \\
\begin{cases}
y=0 \\
x R
\end{cases} \\
z\in R}\)