Kolokwium algebra

[hulio]

Czy mogl by mi ktos pomoc to rozwiazac??

1. oblicz pierwiastek 3 stopnia z 1
2.Oblicz wyznacznik
| -1 0 1 3|
| 0 2 0 1|
|-1 2 2 1|
|4 0 -1 1|

3.Rozwiązać układ równań liniowych:

{x+y-z+2z=0
2x+y+2w=1
-x-y+z-4=4

3.2pkt.) Obliczyć pole równoległoboku o trzech kolejnych wierzchołkach: A(1, 0, 1),B ( -1, 0, 2), C.(0, 1, 3) .

przepraszam ze tak dziwnie ale cos nie umialem opanowac tych emotikonek...

[Baca48]

Miałeś zapewne na myśli TeX-a. Uwierz to nie takie trudne jak tylko przeczyta się regulamin - czerwony link u góry strony.

1. Domyślam się, że chodzi o zespolone?

\(\displaystyle{ \left| z \right| = 1}\)
\(\displaystyle{ \varphi = 0}\)

Po zapisaniu jako postać trygonometryczną i podstawieniu do wzoru:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|}(\cos \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin\tfrac{\varphi + 2k\pi}{n}), \ k = 0, 1, 2, \ldots, n - 1}\)

masz:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=cos0 + i sin0 = 1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=cos \frac {2\pi}{3} + i sin\frac {2\pi}{3} = -\frac {1}{2} + \frac { \sqrt{3}}{2} i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=cos \frac {4\pi}{3} + i sin\frac {4\pi}{3} = -\frac {1}{2} - \frac { \sqrt{3}}{2} i}\)

[hulio]

dzieki wielkie a reszte zadan pomoglbys mi rozwiązac??

[Baca48]

Macierzy nie pamiętam, ale napewno ktoś na forum zrobi to w minutę

Z ostatnim wolę nie ryzykować, bo może być źle - analityczna w przestrzeni narazie jest dla mnie obca.

Ten układ coś mi dziwnie wygląda, zobaczę zaraz go - jak się uda coś to napiszę.

[hulio]

jeszcze ejdna prosba o obloczenie :


\(\displaystyle{ \sqrt{i}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{-4}}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{-1\cdot 4}=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4}}\)
traz już wystarczy poszukać pierwiastków z -1, a to jest oczywiscie \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\)
czyli \(\displaystyle{ \sqrt{-4} =2i \sqrt{-4}=-2i}\)

[hulio]

prosze jeszcze or rozwiazanie zdania 3 i 3.2