Kilka zadan z dziedziny liczb zespolonych

[bmbk]

1. Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu w dziedzinie zespolonej

W(z)=\(\displaystyle{ z ^{3}-z+6}\)

2. Oblicz:

\(\displaystyle{ (\frac{1+i}{ \sqrt{3}+i } )^{7}}\)

3. Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór :

A={\(\displaystyle{ {z \in Complex: arg(z) > \frac{n}{2} } |z-2i| qslant 2}}\) }

[mol_ksiazkowy]

1. Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu w dziedzinie zespolonej

W(z)=\(\displaystyle{ z ^{3}-z+6}\)

W(z)= \(\displaystyle{ (z +2)(z^2-2z+3)}\)

[soku11]

1. Zauwaz, ze pierwiastkiem jest juz liczba z=2, wtedy:
\(\displaystyle{ W(z)=(z-2)(z^2+2z-3)\\
\Delta=4+12=16=4^2\\
W(z)=(z-2)(z+3)(z-1)}\)

POZDRO

[ Dodano: 31 Stycznia 2008, 00:04 ]
2.
\(\displaystyle{ w_1=1+i=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})\\
w_2=\sqrt{3}+i=2(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})\\
\frac{w_1}{w_2}=\frac{\sqrt{2}}{2}(cos\frac{\pi}{12}+isin\frac{\pi}{12})}\)

I dalej z demoivre'a... POZDRO