Pierwiastek liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ragazzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 12 lis 2005, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: ragazzo »

1.\(\displaystyle{ \sqrt{1+j}}\) obliczyc pierwiastek liczby zespolonej
2.\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{(z-1) ^{2}(z+2) }}\) Obliczyc residuum funkcji f(z)
Nie wiem od czego zaczac help!
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: soku11 »

1.
\(\displaystyle{ w^2=1+j\\
(x+jy)^2=1+j\\
x^2-y^2+2xyj=1+j\\
\begin{cases} x^2-y^2=1\\2xy=1\end{cases}}\)


Z tego beda dwa pierwiastki POZDRO
swpr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 26 lis 2007, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 10 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: swpr »

Mam jedno pytanie co do pierwiastków.

skąd wziął się zapis \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyj}\) skoro według wzorów skróconego mnożenia powinno bardziej pasować: \(\displaystyle{ x^{2}+2xyj+yj^{2}}\).

Nie mówię, że rozwiązanie jest złe. Jest napewno dobrze, bo spotkałem się z takaim właśnie rozwiązaniem w innych zadaniach ale mogę to przyjąć jako "dogmat", ale wolałbym to wziąść na "logikę"
=kokos=
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 sty 2007, o 13:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: =kokos= »

swpr pisze:Mam jedno pytanie co do pierwiastków.

skąd wziął się zapis \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyj}\) skoro według wzorów skróconego mnożenia powinno bardziej pasować: \(\displaystyle{ x^{2}+2xyj+yj^{2}}\).

Nie mówię, że rozwiązanie jest złe. Jest napewno dobrze, bo spotkałem się z takaim właśnie rozwiązaniem w innych zadaniach ale mogę to przyjąć jako "dogmat", ale wolałbym to wziąść na "logikę"
Dobrze policzyłeś według wzoru, ale musisz pamiętać, że

\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

w tym przypadku masz tu j.
swpr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 26 lis 2007, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 10 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: swpr »

dzięki
ODPOWIEDZ