Równanie z liczbami zespolonymi:

[unikat900]

Jak rozwiązywać tego typu równania? Proszę o pełne rozwiązanie z komentarzami:

\(\displaystyle{ \overline{z}|z|^2 = 2iz^2}\)

[yonagold]

Trzeba lewą stronę zapisać następująco:

\(\displaystyle{ \begin{array}{l}
\overline z z \overline z = 2iz^2 \\
\overline z \overline z = 2iz \\
\\
z = (x + iy) \\
\overline z = (x - yi) \\
\end{array}
\]}\)

Porównując części rzeczywiste i urojone otrzymasz układ i wyliczysz ""x"" i ""y"".

Pozdrawiam

[micholak]

badz tez zauwazyc ze zero spelnia rownanie i popatrzec teraz na takie

\(\displaystyle{ |z|^{4}=2iz^{3}}\)
zauwazyc ze \(\displaystyle{ z=iy}\) (bo modul jest liczba rzeczywista
i rozwiazac nieco prostsze rownanie

\(\displaystyle{ |y|^{4} = 2y^{3}}\)

zauwazyc ze y musi byc wieksze od zera (y = 0 juz mamy)

stad \(\displaystyle{ y = 2}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ |z|^{4}=2iz^{3}}\)
zauwazyc ze \(\displaystyle{ z=iy}\) (bo modul jest liczba rzeczywista

Też przez moment wpadłem w tę pułapkę. Możesz wywnioskować stąd tylko, że \(\displaystyle{ Re (z^3) = 0}\), a to nie znaczy, że \(\displaystyle{ Re (z) = 0}\).

Pozdrawiam.
Qń.

[micholak]

ojej jasne... dzieki

to w takim wypadku nie bedzie juz tak ladnie trzeba bedzie liczyc pierwiastki...