zadania z liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mariusz198787
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

zadania z liczb zespolonych

Post autor: mariusz198787 »

Witam

mam takie zadania
1.pierwiatski kwadratowe z \(\displaystyle{ 3-4i}\) to
2.ile i jakie liczby spelniaja \(\displaystyle{ w^{4}=3+4i}\)

i jeszcze z innej beczki
czy \(\displaystyle{ \frac{x+1}{ (x^{2}-x+1)^{-3} }}\) jest ułamkiem prostym
yonagold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 17 cze 2007, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WROCEK
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 7 razy

zadania z liczb zespolonych

Post autor: yonagold »

1. zastosuj wzór na pierwiastki wykorzystując postać trygonometryczna liczby zespolonej.

2. Spełniają 4 liczby, musisz policzyć pierwiastki czwartego stopnia z liczby 3+4i (patrz ptk.1)

INNA BECZKA:

Zależ czy chodzi Ci o rzeczywisty czy zespolony ułamek prosty ???

Ale na 99% to nie jest ani rzeczywisty ani zespolony ułamek prosty...

pozdrawiam
mariusz198787
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

zadania z liczb zespolonych

Post autor: mariusz198787 »

no chyba za bardzo nie da sie zrobic tego z trygonometrycznej

a w tym z ulamkami to chodzi o rzeczywiste liczby(dlaczego uwazasz ze to nie jest ulamek prosty w rzeczywistych)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

zadania z liczb zespolonych

Post autor: soku11 »

1.
\(\displaystyle{ z^2=3-4i\\
(x+iy)^2=3-4i\\
x^2-y^2+2xy=3-4i\\
\begin{cases} x^2-y^2=3\\
2xy=-4\end{cases}\\
y=\frac{-2}{x}\\
x^2-\frac{4}{x^2}=3\\
x^2=t\ \ t>0\\
t-\frac{4}{t}-3=0\\
t^2-3t-4=0\\
\Delta_t=9+16=5^2\\
t_1=\frac{3-5}{2}\ \ D\ \ t_2=\frac{3+5}{2}=4\ \ D\\
x^2=4\\
\begin{cases} x=2\\y=-1\end{cases}\ \ \ \ \begin{cases} x=-2\\y=1\end{cases}\\
z_1=2-i\ \ z_2=-2+i}\)



Apropo innej beczki:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ (x^{2}-x+1)^{-3} }=(x+1)(x^2-x+1)^3}\)

Czyli nie jest to nawet taki ulamek POZDRO
niezapominajka1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 sty 2008, o 21:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

zadania z liczb zespolonych

Post autor: niezapominajka1 »

przepraszam że się tak wtrącę.. ale w trzecim równaniu od góry.. gdzie masz rozpisany wzór.. to pojawia się \(\displaystyle{ 2xy}\) tym samym znika \(\displaystyle{ i}\) które ma wartość -1 czy dobrze jest ze znakami wszystko?
zastanawia mnie to.. jeśli jest ok to napisz proszę dlaczego
mariusz198787
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

zadania z liczb zespolonych

Post autor: mariusz198787 »

przepraszam z tym ułamkeim ma byc \(\displaystyle{ \frac{x+1}{ (x^{2}-x+1)^{3} }}\)
ODPOWIEDZ