pierwiastek z ... i i zbiór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lled3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 4 razy

pierwiastek z ... i i zbiór

Post autor: lled3 »

Zbiór:
\(\displaystyle{ A={z C: Arg z ( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} ) }}\)

pierwiastek z i
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{i}}\)
rozpisując to z (x+iy)^3 wychodza mi jakies podejrzanie dziwne pierwiastki z 3 ...
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

pierwiastek z ... i i zbiór

Post autor: soku11 »

1. Rysujesz ze srodka ukladu dwie proste. Jedna nachylona do dodatniej czesci polosi OX pod katem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), druga \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Czesc miedzy tymi prostami to szukany zbior (oczywiscie bez tych prostych).

2.
\(\displaystyle{ z^3=i=cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\\
z_k=cos \frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+isin\frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)


I masz 3 pierwiastki POZDRO
ODPOWIEDZ