Zbiór:
\(\displaystyle{ A={z C: Arg z ( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} ) }}\)
pierwiastek z i
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{i}}\)
rozpisując to z (x+iy)^3 wychodza mi jakies podejrzanie dziwne pierwiastki z 3 ...
pierwiastek z ... i i zbiór
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
pierwiastek z ... i i zbiór
1. Rysujesz ze srodka ukladu dwie proste. Jedna nachylona do dodatniej czesci polosi OX pod katem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), druga \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Czesc miedzy tymi prostami to szukany zbior (oczywiscie bez tych prostych).
2.
\(\displaystyle{ z^3=i=cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\\
z_k=cos \frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+isin\frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
I masz 3 pierwiastki POZDRO
2.
\(\displaystyle{ z^3=i=cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\\
z_k=cos \frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+isin\frac{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
I masz 3 pierwiastki POZDRO