Zaznacz na plaszczyźnie, sprawdzenie rozwiazania.

[bjkuba]

Witam mam taki przyklad:

Zaznacz na plaszczyźnie zespolonej:

\(\displaystyle{ \left|z \right|+Im(z) 0

\(\displaystyle{ x^{2}+y{2} 0}\)
\(\displaystyle{ xy < 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} xy0 \end{cases}}\)

i z tego wychodzi ze jest to \(\displaystyle{ IV}\) ćwiartka

nie wiem czy tak nalezy to robic..?}\)

[Juju]

Nie do konca tak jest, musisz rozpatrzec tu troche wiecej przypadkow, bo nie zapominaj o tym, ze \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} } = \left| x \right|}\) w Twoim przypadku, \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\) bedzie \(\displaystyle{ \left|x+y \right|}\)

[skowron]

Mam pytanie. Skąd Ci się wzięło to założenie?

tutaj załozenie ze x-y > 0

Ten pierwiastek chyba może być ujemny?

[bjkuba]

no właśnie też tak myślałem na początku, ale jednak nie może, bo tu wartość urojona znika i zostają same wartości rzeczywiste : )

[skowron]

Czyli z tego założenia wyjdzie że: \(\displaystyle{ x>y}\)

To na rysunku trzeba będzie zaznaczyć drugą ćwiartkę układu?

[bjkuba]

x>y jest w IV cwiartce : )

[skowron]

Tak sorry pomyliło mi się

[Lorek]

Nie do konca tak jest, musisz rozpatrzec tu troche wiecej przypadkow, bo nie zapominaj o tym, ze \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} } = \left| x \right|}\) w Twoim przypadku, \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\) bedzie \(\displaystyle{ \left|x+y \right|}\)

Que? Kwadrat sumy to nie jest to samo co suma kwadratów
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}\neq\sqrt{x^2+2xy+y^2}=\sqrt{(x+y)^2}=|x+y|}\)
Poza tym moduł powstaje przy pierwiastkowaniu, nie przy potęgowaniu, a tu mamy potęgowanie.
Rozwiązanie bjkuby jest jak najbardziej poprawne (4 ćwiartka, bez osi taki dokładnie )[/b]