ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - LICZBY RZECZYWISTE I ZESPOLONE
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
1. Dane sa dwa kawalki stopu zlota ze srebrem. W pierwszym kawalku masa zlota do masy srebra jest jak 2:3, a w drugim 3:7. Ile kilogramow nalezy odciac z kazdego kawalka, aby po stopieniu odcietych czesci otrzymac 1,6 kg stopu, w ktorym masa zlota do masy srebra bedzie jak 5:11?2. Co to są kwaterniony?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=278]3.[/url] Krzyś rozbił skarbonkę i policzył, że było w niej 32 zł w monetach o niminałach 2 zł, 1 zł, 50 gr i 20 gr. Dwuzłotówek było 2 razy więcej niż złotówek. Dwudziestogroszówek było 10. Ile monet było w skarbonce?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=278]4.[/url] Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. Oblicz. kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=462]5.[/url] Udowodnić, że liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{5}}\)
jest niewymierna.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=481]6.[/url] Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ a^{10} + \frac{1}{a^{10}}}\)
jeżeli wiadomo, że:
\(\displaystyle{ a^{2}+ \frac{1}{a^{2}}=7, \: a>0}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=939]7.[/url] Jak sprawdzić czy dowolna liczba całkowita dodatnia jest różnicą kwadratów dwóch liczb całkowitych?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1044]8.[/url] Udowodnić, że dla każdego n naturalnego, że n ≥ 2, zachodzi:
\(\displaystyle{ frac{1}{2^2} + frac{1}{3^2} + ... + frac{1}{n^2} 4 + b4 jeżeli wiesz, że:
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = 2 \: a + b = 1}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1507]21.[/url] Obliczyć wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2} \cdot 5^{1/3} \cdot 4^{1/5}}{(675^{1/2} \cdot 3^{1/4} \cdot 2^{3/10})^{-2}}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1583]22.[/url] Rozłożyć na czynniki wyrażenia:
\(\displaystyle{ (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3}\)
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1649]23.[/url] Rodzice,ich córka i syn mają razem 80 lat. Mama jest o 10 lat młodsza od taty. Wiek syna to 10% wieku ojca,a wiek siostry to 150% wieku brata. Ile lat ma każdy w tej rodzinie?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1775]24.[/url] Pani Kleopatra pożyczyła w banku 1200 zł. Ile wyniosą odsetki od tej kwoty po 9 miesiącach, jeżeli rocznie oprocentowanie w tym banku wynosi 15%?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1844]25.[/url] W pewnym lesie dokonano spisu wszystkich drzew. Okazało się, że 20% drzew to świerki, 35% to sosny, 12% to jodły, 23% to modrzewie. Poza tym w lesie rośnie jeszcze 50 drzew liściastych. Ile drzew rośnie w tym lesie?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1857]26.[/url] Uprość wyrażenia:
\(\displaystyle{ x + |1-x| + 2|x-2| , : 1 1 i m>1 liczba (m+1)n - 1 jest podzielna przez m.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2821]40.[/url] Ile litrów wody nalezy dodac do 1 litra dziesięcio-procentowego octu aby otrzymac 2% roztworu octu?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3060]41.[/url] Jeżeli liczbę 32 podzielimy na dwie części w stosunku 3 : 5, to otrzymamy liczby:
a) 14 i 18 ;
b) 12 i 20 ;
c) 10 i 22 ;
d) 15 i 17 ;
e) 13 i 19 ?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3121]42.[/url] Uprościć wyrażenie:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^2}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3185]43.[/url] Dwie książki kosztują w sumie 37,50zł. Jedna z nich kosztuje 50% więcej od drugiej. Ile kosztuje każda z nich?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3185]44.[/url] W liczbie dwucyfrowej druga cyfra jest o 20% większa od pierwszej. Co to za liczba?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3654]45.[/url] Rozstrzygnij, która z liczb: 2255 czy 5522 jest większa?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3722]46.[/url] Udowodnić, że dla każdego n naturalnego, oraz a,b dodatnich, zachodzi:
\(\displaystyle{ (a+b)^n \leq 2^{n}(a^n + b^n)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3974]47.[/url] Ulokowaną pewną kwotę pieniędzy w dwóch różnych bankach na rok. Po roku , po odliczeniu 20%podatku od odsetek , odebrano z obu banków 26 960 zł. Oblicz kwotę każdej lokaty , jeżeli roczna stopa procentowa dla lokat w pierwszym banku była równa 5% , a w drugim 4% i jeżeli kwota odsetek w pierwszym banku była dwa razy większa niż kwota odsetek w drugim banku.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3974]48.[/url] Kwotę 10 000 zł założono na roczną lokatę terminową o stałym oprocentowaniu p%. Po roku od dochodu z lokaty zapłacono 20 % podatku i okazało się , że na koncie lokaty jest 10 400zł . Oblicz p.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4479]49.[/url] Zapisać wyrażenia:
\(\displaystyle{ sin(ax)}\)
\(\displaystyle{ cos(ax)}\)
przy pomocy liczby e.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2391]50.[/url] Zbadaj, czy liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4748]51.[/url] Dla jakich x suma trzeciego i piątego wyrazu dwumianu:
\(\displaystyle{ (\sqrt{2^x} + \frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}})^n}\)
jest równa 135, jeżeli wiadomo, że suma trzech pierwszych wyrazów równa się 22?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1548]52.[/url] Znajdź odpowiedni wyraz rozwinięcia wyrażenia w dwumian Newtona:
a) a13
\(\displaystyle{ (9x - \frac{1}{3}x)^{14}}\)
b) a4
\(\displaystyle{ (x^{2/3} + \frac{1}{x})^7}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4773]53.[/url] Udowodnij, że zachodzi podzielność:
\(\displaystyle{ 10 | 9 \cdot 3^{4n} + 1}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4940]54.[/url] Pole na powierzchnie całkowitą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wyraża sie wzorem:
\(\displaystyle{ P = \frac {a^2 \sqrt{3}}{4} + 3ah}\)
Wyznacz a z tego wzoru.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4940]55.[/url] Oblicz wartośc wyrazenia:
\(\displaystyle{ a^2 + \frac{1}{a^2}}\)
jeżeli
\(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} = 9}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4989]56.[/url] Usunąć niewymierności z mianowników wyrażeń:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n}{\sqrt[3]{a^2} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5242]57.[/url] Rozwiązać w liczbach zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}=\frac{2-3i}{\overline{z}}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5303]58.[/url] Mamy trzy liczby zespolone \(\displaystyle{ z_1}\), \(\displaystyle{ z_2}\), \(\displaystyle{ z_3}\), które w układzie tworzą trójkąt równoboczny.
Dowieść że:
\(\displaystyle{ (z_1)^2+(z_2)^2+(z_3)^2=z_1\cdot z_2+z_2\cdot z_3+z_1\cdot z_3}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5447]59.[/url] Jednym z wierzchołków kwadratu jest punkt z = 4 - i. Wyznaczyc pozostałe wierzchołki kwadratu, jeżeli jego środkiem jest:
a) początek układu współrzędnych
b) punkt u = 7 + \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)i
[url=http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=8604]60.[/url] Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{6}\,=\,(3 - i)^{12}}\)
[center]Ukończone. Ostatnia aktualizacja - 11.06.2005r.[/center]}\)}\)