\(\displaystyle{ \left|z-i \right| = \left|z+i \right|}\)
zależy mi na zrozumieniu, dlaczego tak, a nie inaczej
Zaznaczyć na pł. Gaussa
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Zaznaczyć na pł. Gaussa
\(\displaystyle{ z=x+jy\\
z-i=x+jy-i=x+j(y-1)\\
z+i=x+j(y+1)\\
\sqrt{x^2+(y-1)^2}=\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\
x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2\\
(y-1)^2=(y+1)^2\\
y=0\\
z=a\ \ a\in\mathbb{R}}\)
Czyli prosta x=0.
POZDRO
z-i=x+jy-i=x+j(y-1)\\
z+i=x+j(y+1)\\
\sqrt{x^2+(y-1)^2}=\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\
x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2\\
(y-1)^2=(y+1)^2\\
y=0\\
z=a\ \ a\in\mathbb{R}}\)
Czyli prosta x=0.
POZDRO
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Zaznaczyć na pł. Gaussa
Równie dobrze można zauważyć, że tę nierówność spełniają liczby równoodległe od i oraz -i, czyli leżące na prostej będącej symetralną odcinka AB, A=(0;1), B=(0;-1)