Obliczyć niewiadomą z równania

[marcjana84]

Jakby można było krok po kroku z małymi komentarzami co i dlaczego

Równanie pierwsze ma postać:

\(\displaystyle{ (j+3) \overline{z}-2jz=5-4j}\)

Równanie drugie ma postać:

\(\displaystyle{ z^2-4z-5=0}\)

[Szemek]

drugie równanie
\(\displaystyle{ z^2-4z-5=0}\)
\(\displaystyle{ (z-5)(z+1)=0}\)
\(\displaystyle{ z=-1 z=5}\)

[skowron]

Równanie drugie:

Obliczasz delete:
\(\displaystyle{ \Delta = b^ - 4ac}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-4}\)
\(\displaystyle{ c= -5}\)

\(\displaystyle{ z = \frac{-b \sqrt{\Delta} }{2a}}\)


Powinny wyjść dwia pierwiastki z delty o przeciwnych znakach.

[marcjana84]

drugie równanie
\(\displaystyle{ z^2-4z-5=0}\)
\(\displaystyle{ (z-5)(z+1)=0}\)
\(\displaystyle{ z=-1 z=5}\)

tak, tyle to i ja wiem z liceum, tylko chodzi teraz o komentarz jak to sie ma do liczb zespolonych

[soku11]

No juz w poprzednim temacie ktos bardzo madrze napisal, ze liczby rzeczywiste to szczegolny przypadek liczb zespolonych! Przeciez liczba,np z=5 to liczba ktorej czesc urojona wynosi poprostu 0 A co do pierwszego:
\(\displaystyle{ z=x+jy\\
\overline{z}=x-jy\\
(j+3) \overline{z}-2jz=5-4j \\
(j+3)(x-jy)-2j(x+jy)=5-4j\\
xj+y+3x-3jy-2jx+2y=5-4j\\
y+3x+2y=5-4j\\
-3jy-jx+3y+3x=5-4j\\
(3y+3x)+j(-3y-x)=5-4j\\
\begin{cases} 3y+3x=5\\-3y-x=-4\end{cases}}\)
Pozostaje tylko rozwiazac... POZDRO

[marcjana84]

Ok. juz wszystko jasne, z tą częścią urojoną też poprostu początkującym potrzeba troche czasu na przetworzenie informacji ale...
jeszcze tylko jedno pytanie: dlaczego przy tworzeniu ukladu równań możemy pominąć "j" ?

[soku11]

Dwie liczby zespolone sa rowne wtedy i tylko wtedy gdy ich \(\displaystyle{ \Re}\) oraz \(\displaystyle{ \Im}\) sa rowne. Tak wiec nic nie omijam, tylko przyrownuje POZDRO

[marcjana84]

aha no tak, to wielkie dzieki!
P.S. tak swoją drogą ile to rzeczy człowiekoi nie powiedzą na wykładzie i bądź tu człowieku mądry