Jak wyznaczyć te zbiory?

[luqasz]

1)wyznacz zbiór \(\displaystyle{ A={z C: z^{4}+ 2z^{2}+2 =0 \ ft|z \right|^{2} qslant 4R z}}\)

2)wyznacz zbiór A suma B dla
\(\displaystyle{ A={z C: \ Im(i z^{2} ) qslant 0} \\ B={z C: z^{3} = i^{4} ft( \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)^{30}}}\)

w 2 wyliczyłem \(\displaystyle{ z^{3}=1}\) ale nie wiem czy dobrze proszę op pomoc

[Rogal]

Ale jakie tutaj występują problemy konkretnie? Równań nie możesz rozwiązać, nierówności, czy czego?

[luqasz]

wiem ze za\(\displaystyle{ z^{2}}\)trzeba podstawic np w i liczyc jako równanie kwadratowe ale nie wychodzi mi to jakos a ta nierówność nie wiem w ogóle jak zrobić jesli moze mi to ktos rozpisac to wielkie dzieki

[soku11]

1) Jesli to dobrze odczytalem:
\(\displaystyle{ A={z C: z^4+ 2z^2+2 =0 \ |z|^{2} qslant 4 \Re z}\\}\)

To rozwiazalbym to tak:
\(\displaystyle{ z^2=t\
t^2+2t+2=0\\
\Delta_t=4-8=-4=(2i)^2\\
\sqrt{\Delta_t}=2i\\
t_1=\frac{-2-2i}{2}=-i-1\\
t_2=\frac{-2+2i}{2}=i-1\\
i-1=(a+bi)^2\\
i-1=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases}a^2-b^2=-1\\2ab=1\end{cases}\\
...}\)
Wtedy znajdziesz wszystkie 4 rozwiazania i pozniej wystarczy sprawdzic, czy zachodzi dla kazdego z nich drugi warunek POZDRO

[luqasz]

z tego wyszły mi dwa pierwiastki
\(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt{ \frac{1 \sqrt{2} }{2}}-i \frac{1}{\sqrt{ \frac{1 \sqrt{2} }{2}} } }\\
z_{1}=- \sqrt{ \frac{1 \sqrt{2} }{2}}+i \frac{1}{\sqrt{ \frac{1 \sqrt{2} }{2}} }}\)

a pozaostałe dwa mam wyliczyc z \(\displaystyle{ t_{1}}\) i jak sprawdzić drugi warunek porostu podstawic

[soku11]

Jesli wszystko policzyles ok, to robisz dokladnie tak samo z \(\displaystyle{ t_1}\), a pozniej tak jak piszesz - wstawic bezposrednio i zobaczyc czy prawda czy nie... POZDRO

[luqasz]

soku11, jesli możesz to sprawdz mi przynajmniej ten pierwszy który obliczyłem poniewaz nie mam odpowiedzi a chciałbym wiedzieć czy dobrze to robie z góry wielkie dzięki

[soku11]

Mi wyszlo:
\(\displaystyle{ i-1=\left(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}+i\frac{1}{2\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}}\right)^2}\)

Wiec troszke inaczej... POZDRO

[luqasz]

juz zaważyłem gdzie zrobiłem błąd dzieki