W jaki sposób można rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ i \overline{z} z^{3} = 8 |z|}\)
i przedstawić graficznie jego rozwiązanie?
Równanie i ilustracja do niego
-
gajatko
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
Równanie i ilustracja do niego
Rozwiązaniem jest jedna liczba, zatem ilustracja to punkt.
Przedstaw trygonometrycznie, dojdź do:
\(\displaystyle{ |z|^3(\cos 2\varphi+i\sin 2\varphi)=8(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})}\)
Z jednoznaczności postaci tryg.:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
|z|^3=8\\
2\varphi=\frac{3\pi}{2}
\end{cases} \quad\Rightarrow \quad
z=-\sqrt 2+\sqrt 2i}\)
Przedstaw trygonometrycznie, dojdź do:
\(\displaystyle{ |z|^3(\cos 2\varphi+i\sin 2\varphi)=8(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})}\)
Z jednoznaczności postaci tryg.:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
|z|^3=8\\
2\varphi=\frac{3\pi}{2}
\end{cases} \quad\Rightarrow \quad
z=-\sqrt 2+\sqrt 2i}\)