Kolokwium - 3 zadania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Nitrox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 sty 2008, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: Nitrox »

3 zadania:

1.
Podać liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} - i}\)

2.
Obliczyć
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}}\)

3.
Czy zbiór liczb zespolonych
\(\displaystyle{ }\)
jest grupą?

Było jeszcze jedno, ale już wiem jak je zrobić.
Zrobiłem 2 pierwsze, ale najwyraźniej źle. Zastosowałem wzory wiadomo które i coś mi wyszło pomimo to nie tak. Tak więc proszę o pomoc i o nieodsyłanie mnie do podręczników, bo ich już przejrzałem co najmniej 4 i w każdym jest to samo. Suche wzory bez konkretnych przykładów (największa wada podręczników, jakby nie mogli podstawić dla przykładu konkretnych liczb i pokazać krok po kroku jak rozwiązać).
yonagold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 17 cze 2007, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WROCEK
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 7 razy

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: yonagold »

1.

\(\displaystyle{ \[
\begin{array}{l}
ft| z \right| = 2 \\
\arg z = (4\pi - \frac{\pi }{6}) = \frac{\pi }{6} \\
\end{array}
\]}\)
kąt z IV ćwiartki !!! a 0ft| z \right| = 2 \\
k_z = k_0 (\cos \frac{{2k\pi }}{n} + i\sin \frac{{2k\pi }}{n}) \\
n - stopien\begin{array}{*{20}c}
{pierwiastka(6)} & {} \\
\end{array} \\
k_z - dowo\ln y\begin{array}{*{20}c}
{} \\
{} \\
\end{array}pierwiastek \\
k_0 - zgadniety\begin{array}{*{20}c}
{} \\
{} \\
\end{array}pierwiastek \\
\end{array}
\][/latex]
Nitrox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 sty 2008, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: Nitrox »

Z tym pierwszym zdążyłem sobie sam poradzić. Natomiast tego drugiego nie kapuję. Co oznacza dowolny pierwiastek? Co oznacza zgadnięty pierwiastek?
Mnie uczyli takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}= \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\varphi+2k\pi}{n} + i sin \frac{\varphi+2k\pi}{n})}\)
Jak to się ma do tego co podałeś?

Po drugie: skąd wiadomo, że jednym z pierwiastków jest 2i? Dlatego, że
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{64} = 2 ?}\)
luqasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 14 razy

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: luqasz »

2i jest pierwiastkiem poniewaz
\(\displaystyle{ -64=2i^{6} \\ 2i^{6}=64 -1=-64\\}\)


dodam ze\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: bakos3321 »

Bo \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}=\sqrt[6]{-1 64}}\)
a \(\displaystyle{ -1=i^{2}}\) stąd \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}=2i}\)
Nitrox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 sty 2008, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Kolokwium - 3 zadania

Post autor: Nitrox »

Czyli w końcu jak?
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}=2i?}\)
I to już koniec? Czy jeszcze coś trzeba podstawiać? Co z tym wzorem, co wcześniej podałem...kurczę, czy ktoś może mi wytłumaczyć krok po kroku co zrobić? A nie jakbym był Albertem Einsteinem i wszystko już wiedział? Naprawdę mi to potrzebne, bo nie zaliczę semestru i będzie lipa.

Mam jeszcze pytanie odnośnie do mojego 3 zadania, a mianowicie, czy jest grupą?
ODPOWIEDZ