Rozwiąż równanie

[pumas]

Potrzebuje pomocy przy tych 2 przykładach:
a. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ ( z^{2}+1)*( z^{3} - i)=0}\)
b. Rozwiąż równanie i podaj postać algebraiczną
\(\displaystyle{ z=(z+i)* (- \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}*i) ^{100}}\)


Potrzebuje rozwiązania krok po kroku żeby móc zrozumieć.

Z góry dziękuje

[Baca48]

\(\displaystyle{ ( z^{2}+1)*( z^{3} - i)=0}\)
\(\displaystyle{ ( z^{2}+1) = 0 ( z^{3} - i)=0}\)

Mam nadzieję, że wiesz jak pierwiastkuje się liczby zespolone.

Z pierwszego nawiasu rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ z^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ z=i z=-i}\)

Drugi nawias:
\(\displaystyle{ z^{3}=i}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i z= -\frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i z=-i}\)

Podsumowując mamy 4 rozwiązania:

\(\displaystyle{ z_{1}=-i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=i}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=\frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ z_{4}=-\frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i}\)

[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 16:47 ]
\(\displaystyle{ z=(z+i)* (- \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}*i) ^{100}}\)

\(\displaystyle{ z=(z+i) (- \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i)}\)
\(\displaystyle{ z=\frac { \sqrt{3}}{2} - \frac {1}{2}z + (-\frac {\sqrt{3}}{2} z - \frac {1}{2})i}\)
\(\displaystyle{ z=\frac { \sqrt{3}}{2} - \frac {1}{2}z -\frac {\sqrt{3}}{2} zi - \frac {1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \frac {3}{2} z + \frac {\sqrt{3}}{2} zi=\frac { \sqrt{3}}{2} - \frac {1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ 3z + \sqrt{3} zi=\sqrt{3} - i}\)
\(\displaystyle{ z(3 + \sqrt{3} i)=\sqrt{3} - i}\)
\(\displaystyle{ z=\frac {\sqrt{3} - i}{3 + \sqrt{3} i}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac { \sqrt{3}}{6} - \frac {1}{2} i}\)

[pumas]

Dziękuje bardzo ! Pomogłeś mi DZIĘKUJE !