Równanie zespolone

[bjkuba]

Witam
mam problem z takim rownaniem:

\(\displaystyle{ z ft|z \right| -4 \sqrt{3}z + i=0}\)

jak by ktoś to mógł rozwiązać to byłbym wdzieczny

wiem, że trzeba ułożyć układ równań Re i Im ale coś mi nie wychodzi

pozdrawiam
kuba.

[gajatko]

\(\displaystyle{ z \overline{z} -4 \sqrt{3}z + i=0;\quad z=x+yi\\
(x+yi)(x-yi)-4\sqrt 3 x-4\sqrt 3yi+i=0\\
x^2+y^2-4\sqrt 3 x+(-4\sqrt 3y)i=0+(-1)i\\
\begin{cases}
x^2+y^2-4\sqrt 3 x=0\\
-4\sqrt 3y=-1
\end{cases}}\)

[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 14:11 ]
Ups przepraszam rozwiązałem równanie \(\displaystyle{ z \overline{z} -4 \sqrt{3}z + i=0}\).
A rozwiązanie Twojego równania:
\(\displaystyle{ z ft|z \right| -4 \sqrt{3}z + i=0;\quad z=x+iy\\
(x+iy)\sqrt{x^2+y^2}-4\sqrt3x-4\sqrt3yi=-i\\
\begin{cases}
x\sqrt{x^2+y^2}-4\sqrt3x=0\\
y\sqrt{x^2+y^2}-4\sqrt3y=-1
\end{cases}\\}\)
Dla \(\displaystyle{ y=0}\) ukł. sprzeczny.
W przeciwnym wypadku rozpatrujemy dla \(\displaystyle{ y\neq 0}\):
\(\displaystyle{ 1^o\ x=0:\\
y|y|-4\sqrt 3y+1=0;\quad y\in R\\
y^2-4\sqrt 3y+1=0\\
2^o\ x\neq 0:\\
\sqrt{x^2+y^2}=4\sqrt3\\
y\cdot 4\sqrt3-4\sqrt3y=-1\\
0=-1}\)
Sprzeczność.
Zatem wszystkie rozwiązania siedzą w przypadku (\(\displaystyle{ 1^o}\)).