Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa

[Outlaw]

Trzeba wyznaczyć zbiory.

O co tu w ogóle chodzi?

\(\displaystyle{ 1)z C: |j-z|\leq 3$}\)
\(\displaystyle{ 2)z C: arg({-3\over z})={\pi\over 6}}\)
\(\displaystyle{ 3)z C: {\pi\over 2} q arg(z^3)\leq {\pi}}\)
\(\displaystyle{ 4)z C: {1 \over sprzezenie z} = 2}\)
\(\displaystyle{ 5)z C: 1\leq |jz-3| C: 0 q arg(z^2) q \pi}\)

[gajatko]

Musisz zaznaczyć na płaszczyźnie wszystkie z, kóre spełniają równanie/nierówność.
1) koło o środku -i i promieniu 3
2) przekształć na postać tryg. i wychodzi półprosta \(\displaystyle{ \varphi =\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)
3) tj. 2, będą trzy płaszczyzna pomiędzy sześcioma półprostymi
4) to zwykłe równanie, wyjdzie punkt (\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}}\))
5) tj. 1, wyciągnij i przed w. bezwzględną. \(\displaystyle{ |i|=1}\), ale w środku zostanie \(\displaystyle{ |z-\frac{3}{i}|}\). Ostatecznie na rysunku powstanie pierścień (koło z wyciętym mniejszym, współśrodkowym kołem)
6) tj. 3, nierówność opisuje I i III ćwiartkę układu współrzędnych.

[Outlaw]

Co to znaczy, że będzie pierścień bo nie bardzo rozumiem? Mi wychodzi płaszczyzna między półprostymi.

[gajatko]

Dobrze wychodzi, przepraszam za wprowadzenie w błąd. Jest płaszczyzna pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} qslant \varphi qslant \frac{\pi}{3}}\).
Pierścień wyjdzie w podpunkcie 5, tzn. koło z wyciętym mniejszym kołem (przy czym koło większe bez okręgu, bo nierówność ostra).

[Outlaw]

Dzięki bardzo mi pomogłeś. Masz u mnie piwo.

[gajatko]

Mała poprawka: oczywiście wyjdą trzy płaszczyzny (podobnie w pkcie 6):
\(\displaystyle{ 2k\pi+\frac{\pi}{2} qslant 3\varphi qslant 2k\pi+\pi\\
\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6} qslant \varphi qslant \frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{3}}\)
Wiatraczek.
Hm. Do Poznania z Wrocka trochę daleko. Ale jak będę przejeżdżał przez Poznań to się upomnę