w dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równania
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
w dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równania
\(\displaystyle{ z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-}\)\(\displaystyle{ \frac{1+ \sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
w dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równania
No ale z tego, co wiem o rozwiązywaniu równań kwadratowych, to aby takowe rozwiązać, liczy się deltę, jej pierwiastek i wstawia do wzoru. Nie ma tutaj ogromnego pola do manewru, trzynastu różnych możliwości rozwiązania zadań, a także nie wymaga to zadanie jakiegokolwiek myślenia, więc może napisz, co jest tutaj dla Ciebie kłopotem, czego nie wymieniłem?
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
w dziedzinie liczb zespolonych rozwiązać równania
\(\displaystyle{ z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{1+ \sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{(1+ \sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i)}{1-3i^2}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{(1+ \sqrt{3}i)^2}{4}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{1+ 2\sqrt{3}i-3}{4}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z+\frac{2- 2\sqrt{3}i}{4}=0\\
\Delta=(-1+ \sqrt{3}i)^2-4\cdot \frac{2- 2\sqrt{3}i}{4}=
(\sqrt{3}i-1)^2-(2- 2\sqrt{3}i)=
-3-2\sqrt{3}i+1-2+2\sqrt{3}i=
-4=(2i)^2\\
z=\frac{\sqrt{3}i-1\pm (2i)}{2}}\)
POZDRO
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{(1+ \sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i)}{1-3i^2}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{(1+ \sqrt{3}i)^2}{4}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z-\frac{1+ 2\sqrt{3}i-3}{4}=0\\
z^{2}+(-1+ \sqrt{3}i)z+\frac{2- 2\sqrt{3}i}{4}=0\\
\Delta=(-1+ \sqrt{3}i)^2-4\cdot \frac{2- 2\sqrt{3}i}{4}=
(\sqrt{3}i-1)^2-(2- 2\sqrt{3}i)=
-3-2\sqrt{3}i+1-2+2\sqrt{3}i=
-4=(2i)^2\\
z=\frac{\sqrt{3}i-1\pm (2i)}{2}}\)
POZDRO