Niech \(\displaystyle{ z = x + jy}\), \(\displaystyle{ x, y R}\) Znaleźć \(\displaystyle{ Re\frac{1}{z}}\), \(\displaystyle{ Im\frac{1}{z}}\), \(\displaystyle{ Re z^{2}}\), \(\displaystyle{ Im z^{2}}\), \(\displaystyle{ Re |z|}\), \(\displaystyle{ Im |z|}\), \(\displaystyle{ Re \frac{\frac{}{z}}{z}}\), \(\displaystyle{ Im \frac{\frac{}{z}}{z}}\), \(\displaystyle{ Re \frac{z}{z - j}}\), \(\displaystyle{ Im \frac{z}{z - j}}\).
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Znaleźć ReZ i ImZ
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Znaleźć ReZ i ImZ
A z czym masz problem ? trzeba policzyć te wszystkie \(\displaystyle{ \frac{1}{z}}\), \(\displaystyle{ z^2}\) itd, wszelkie urojone wartości z mianownika wywalać i potem tylko wydzielić Re i Im
przykładowo
\(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{1}{x+jy} = \frac{x - jy}{x^2+jy-jy -j^2y^2} = \frac{x - jy}{x^2 +y^2}}\)
skąd
\(\displaystyle{ Re\{\frac{1}{z}\} = \frac{x}{x^2 +y^2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ Im\{\frac{1}{z}\} = \frac{-jy}{x^2 +y^2}}\)
itd.
przykładowo
\(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{1}{x+jy} = \frac{x - jy}{x^2+jy-jy -j^2y^2} = \frac{x - jy}{x^2 +y^2}}\)
skąd
\(\displaystyle{ Re\{\frac{1}{z}\} = \frac{x}{x^2 +y^2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ Im\{\frac{1}{z}\} = \frac{-jy}{x^2 +y^2}}\)
itd.