Potegowanie

[emka2]

Witam,

mam takie zadanko

\(\displaystyle{ \frac{ ( 1 + i \sqrt{3})^8}{( 1 - i)^6}}\)

i zamieniam na postaci trygonometryczne fi licznika = pi/3, fi mianownika = 7/4 pi
nastepnie poteguje zgodnie z wzorem i otrzymuje fi licznika 120 i mianownika 90 stopni

i nie wychodzi mi tak jak w odpowiedziach czyli \(\displaystyle{ 2 ^{4} ft( \sqrt{3} + i \right)}\)

Pozdr.

[Rogal]

Co do uciekającego licznika, to jednak znacznie prościej jest pisać tak: \(\displaystyle{ \frac{(1+i\sqrt{3})^{8}}{(1-i)^{6}}}\)
Tutaj zamiast truć się postacią trygonometryczną zauważmy sobie, że \(\displaystyle{ (1+i\sqrt{3})^{3} = -8}\) i \(\displaystyle{ (1-i)^{2} = -2i}\) i \(\displaystyle{ i^{3} = -i}\)
Wtedy nasze wyrażenie napiszmy sobie tak:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i\sqrt{3})^{9}}{(1-i)^{6}(1+i\sqrt{3})} = \frac{(-8)^{3}}{(-2i)^{3}(1+i\sqrt{3})} = \frac{-512}{-8 (-i)(1+i\sqrt{3})} = \frac{64}{\sqrt{3} - i} = \frac{64(\sqrt{3}+i)}{3+1} = 16(\sqrt{3}+i)}\)

Także szukaj błędów w rachunkach, bo mnie się odpowiedź potwierdziła.

[emka2]

Dziekuje za odp, to na prawde upraszcza sprawe.

Natomiast mi tez sie juz zgadza (byl to czeski blad opuszczony pierwiastek przy dwojce).

Pozdr

[scyth]

Natomiast mi tez sie juz zgadza (byl to czeski blad opuszczony pierwiastek przy dwojce).

Zatem nie był to czeski błąd, który polega na omyłkowym przestawieniu sąsiednich znaków